[refactor-63/api] supabase client → app/api 마이그레이션

[hm1n]

어떤 기능인가요?

supabase client를 사용해 DB에 접근하는 비즈니스 로직을 app/api로 이관

작업 상세 내용

• lib 폴더 내 변경 범위 파악
• app/api 디렉토리 구조 설계
• api 명세서 작성
• api 구현 및 이관

참고할만한 자료(선택)

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