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<title>Module 8 : Les sous-programmes</title>
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<body>
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<main class="container my-3">
<h1>Module 8 : Les sous-programmes</h1>
<article>
<h2>Situations</h2>
<section>
<h3>Calcul d'une somme</h3>
<figure>
<img src="images/module08/maths-numbers-times-divide.png" alt="Calcul d'une somme" class="h4cm">
<figcaption>Calcul d'une somme</figcaption>
</figure>
<p>Comparer les deux programmes suivants :</p>
<div class="row">
<div class="col-6">
<h5>Version 1</h5>
<pre><code class="python">a = 0
while a <= 0:
a = int(input("Nbre > 0 ? "))
b = 0
while b <= 0:
b = int(input("Nbre > 0 ? "))
c = 0
while c <= 0:
c = int(input("Nbre > 0 ? "))
res = b + c
res = a + res
print(a, '+', b, '+', c, '=', res)</code></pre>
</div>
<div class="col-6">
<h5>Version 2</h5>
<pre><code class="python">def saisie():
n = 0
while n <= 0:
n = int(input("Nbre > 0 ? "))
return n
def somme(a, b):
s = a + b
return s
# PP
a = saisie()
b = saisie()
c = saisie()
res = somme(a, somme(b, c))
print(a, '+', b, '+', c, '=', res)</code></pre>
</div>
</div>
<h5>Fonction des programmes</h5>
<p>Les deux programmes permettent à l'utilisateur de saisir trois nombres positifs et de calculer leur somme.
Cependant, ils ont des structures différentes.</p>
<h5>Différences dans la structure du programme</h5>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Version 1</th>
<th>Version 2</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>
<p><strong>Saisie</strong></p>
<p>Chaque saisie est effectuée à l'intérieur d'une boucle <code>while</code>, qui se répète tant que
l'utilisateur ne saisit pas un nombre positif.</p>
</td>
<td>
<p><strong>Saisie</strong></p>
<p>La fonction <code>saisie()</code> gère la saisie d'un nombre positif.</p>
<p>Les trois saisies sont effectuées en appelant la fonction <code>saisie()</code>, et les résultats
sont stockés dans les variables <code>a</code>, <code>b</code> et <code>c</code>.</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p><strong>Calcul de la somme</strong></p>
<p>Les trois nombres <code>a</code>, <code>b</code> et <code>c</code> saisis sont ajoutés les uns aux
autres et stockés dans la variable <code>res</code>.</p>
</td>
<td>
<p><strong>Calcul de la somme</strong></p>
<p>La fonction <code>somme()</code> est appelée deux fois pour calculer la somme de <code>b</code> et
<code>c</code>, puis la somme de <code>a</code> et du résultat précédent. Le résultat final est stocké
dans la variable <code>res</code>.
</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h4 class="p-break">Résumé</h4>
<p>La deuxième version est dite <b><u>modulaire</u></b>, car elle utilise des fonctions pour séparer les tâches
de <u>saisie</u> et de <u>calcul</u> de la somme. Cela rend le code plus facile à comprendre et à maintenir.
En outre, cette version :</p>
<ul>
<li>évite la répétition de code, car la saisie de chaque nombre est effectuée en appelant la même fonction.
</li>
<li>est plus élégante, car elle est mieux structurée que la première.</li>
<li>peut sembler un peu plus complexe pour les débutants en programmation.</li>
</ul>
<h4>Algorithmes</h4>
<div class="row">
<div class="col-6">
<h5>Version 1</h5>
<pre><code class="algorithm">Algorithme Somme_V1
Début
Répéter
Ecrire("Nbre > 0 ? ") ; Lire(a)
Jusqu'à a > 0
Répéter
Ecrire("Nbre > 0 ? ") ; Lire(b)
Jusqu'à b > 0
Répéter
Ecrire("Nbre > 0 ? ") ; Lire(c)
Jusqu'à c > 0
res ← b + c
res ← a + res
Ecrire(a, '+', b, '+', c, '=', res)
Fin</code></pre>
<p class="text-center">TDO</p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2 w-50 m-auto">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>a, b, c, res</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<div class="col-6">
<h5>Version 2</h5>
<p><strong>Programme Principal</strong></p>
<pre><code class="algorithm">Algorithme Somme_V2
Début
saisie(a)
saisie(b)
saisie(c)
res ← somme(a, somme(b, c))
Ecrire(a, '+', b, '+', c, '=', res)
Fin</code></pre>
<p class="text-center">TDOG</p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2 w-50 m-auto">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>a, b, c, res</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><strong>Procédure Saisie()</strong></p>
<pre><code class="algorithm">Procédure Saisie(@n: entier)
Début
Répéter
Ecrire("Nbre > 0 ? ") ; Lire(n)
Jusqu'à n > 0
Fin</code></pre>
<p class="text-center">TDOL</p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2 w-50 m-auto">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><strong>Fonction somme()</strong></p>
<pre><code class="algorithm">Fonction somme(a, b: entier):entier
Début
s ← a + b
retourner s
Fin</code></pre>
<p class="text-center">TDOL</p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2 w-50 m-auto">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>s</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</section>
<section>
<h3 class="p-break">Problème de lessive</h3>
<p>Najla, Douja et Zohra ont fait leurs lessives aujourd’hui. Or, <strong>Najla</strong> fait sa lessive
<ins>tous les 3 jours</ins>, <strong>Douja</strong> <ins>tous les 4 jours</ins> et <strong>Zohra</strong>
<ins>tous les 6 jours</ins>.
</p>
<figure>
<img src="images/module08/lessive.webp" alt="Lessive" class="h5cm">
<figcaption>Lessive</figcaption>
</figure>
<h4>Questions</h4>
<ol>
<li>Combien passera-t-il de temps avant que les trois femmes ne refassent leurs lessives le même jour ?</li>
<li>En supposant que :
<ul>
<li><strong>Najla</strong> fait la lessive tous les <code>lf1</code> jours. Avec <code>lf1 > 0</code>
</li>
<li><strong>Douja</strong> fait la lessive tous les <code>lf2</code> jours. Avec <code>lf2 > 0</code>
</li>
<li><strong>Zohra</strong> fait la lessive tous les <code>lf3</code> jours. Avec <code>lf3 > 0</code>
</li>
</ul>
Déterminer quand les trois femmes referons leurs lessives le même jour ?
</li>
<li>Ecrire l'algorithme d'un programme pour résoudre ce problème.</li>
</ol>
</section>
<section>
<h3>Solution</h3>
<ol>
<li>On pourra déterminer graphiquement le temps requis pour voir les trois femmes faire leurs lessives le même
jour. Et ce en utilisant l'échelle temporelle suivante :
<figure>
<img src="images/module08/jours-lessive.png" alt="Jours de lessive">
<figcaption>Jours de lessive</figcaption>
</figure>
On en déduit qu'il faudra attendre <strong>12 jours</strong>.
</li>
<li>On remarque que le temps requis pour voir les trois femmes faire leurs lessives dans une même journée peut
être calculé en utilisant la formule suivante :
<p class="text-center"><strong>ppcm(3, 4, 6) = ppcm(3, ppcm(4, 6)) = ppcm(ppcm(3, 4), 6)= 12</strong></p>
<p>Plus généralement le <strong>temps requis pour voir les femmes faire leurs lessives la même
journée</strong> est :</p>
<p class="text-center"><strong>ltf = ppcm(lf1, lf2, lf3) = ppcm(ppcm(lf1, lf2), lf3) = ppcm(lf1, ppcm(lf2,
lf3))</strong>
</p>
<p>PPCM = Plus Petit Commun Multiple, c'est le plus petit nombre qui est multiple des trois nombres</p>
</li>
<li>L'algorithme de cette situation peut être écrit de deux façons :
<h5>1<sup>ère</sup> façon : méthode classique</h5>
<div class="row p-break">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Algorithme Lessive
Début
// Saisie du jour de lessive de chaque femme
Répéter
Ecrire("Lessive femme 1 ? ") ; Lire(lf1)
Jusqu'à (lf1 > 0)
Répéter
Ecrire("Lessive femme 2 ? ") ; Lire(lf2)
Jusqu'à (lf2 > 0)
Répéter
Ecrire("Lessive femme 3 ? ") ; Lire(lf3)
Jusqu'à (lf3 > 0)
// Après combien de jours la 2ème et la 3ème femme font leurs lessives
p1 ← lf2
TantQue p1 mod lf3 ≠ 0 Faire
p1 ← p1 + lf2
Fin TantQue
// Après combien de jours les 3 femmes font leurs lessives
p2 ← lf1
TantQue p2 mod p1 ≠ 0 Faire
p2 ← p2 + lf1
Fin TantQue
ltf ← p2
// Affichage du résultat
Ecrire("Toutes les femmes feront leurs lessives après", ltf, "jours")
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2 col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>lf1, lf2, lf3, ltf, p1, p2</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="d-print-none">
<p>Implémentation en <a href="codes/module08/lessive0.py" target="_blank" rel="noopener noreferrer"
download="lessive0.py">Python</a>.</p>
</div>
<h5>2<sup>ème</sup> façon : méthode modulaire</h5>
<p><strong>Programme Principal</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Algorithme Lessive2
Début
// Saisie du jour de lessive de chaque femme
saisie("Lessive femme 1 ? ", lf1)
saisie("Lessive femme 2 ? ", lf2)
saisie("Lessive femme 3 ? ", lf3)
// Après combien de jours les 3 femmes font leurs lessives
ltf ← ppcm(lf1, ppcm(lf2, lf3))
// Affichage du résultat
Ecrire("Toutes les femmes feront leurs lessives après", ltf, "jours")
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOG</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>lf1, lf2, lf3, ltf</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Procédure saisie</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">procédure saisie(msg: chaîne, @nj: entier)
Début
Répéter
Ecrire(msg)
Lire(nj)
Jusqu'à (nj > 0)
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Fonction ppcm</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">fonction ppcm(a, b: entier):entier
Début
p ← a
TantQue (p mod b ≠ 0) Faire
p ← p + a
Fin TantQue
retourner p
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>p</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="d-print-none">
<p>Implémentation en <a href="codes/module08/lessive.py" target="_blank" rel="noopener noreferrer"
download="lessive.py">Python</a>.</p>
</div>
</li>
</ol>
</section>
<section>
<h3>Fraction irréductible</h3>
<p>En mathématiques, une <strong>fraction est irréductible</strong> s'il n'existe pas de fraction égale ayant
des termes plus petits. Autrement dit, une fraction irréductible <strong><u>ne peut pas être
simplifiée</u></strong>.</p>
<h4>Théorème</h4>
<p>Soient <strong>a</strong> un entier et <strong>b</strong> un entier naturel non nul. Alors <img
src="images/module08/fraction-a-b.svg" alt="a/b" class="h1cm"> est irréductible si et
seulement si
<strong>a</strong> et <strong>b</strong> sont premiers entre eux.
</p>
<h5>Exemple</h5>
<p>La fraction <img src="images/module08/fraction-12-20.svg" alt="12/20" class="h1cm"> n'est pas
irréductible
car 12 et 20 sont des multiples de 4 : <img src="images/module08/fraction-12-20-01.svg" alt="12/20"
class="h1cm"> (simplification par 4).
On peut aussi écrire <img src="images/module08/fraction-12-20-02.svg" alt="12/20" class="h1cm">.
</p>
<p>La fraction <img src="images/module08/fraction-3-5.svg" alt="3/5" class="h1cm"> est
irréductible car 1 est le seul entier positif qui divise à la fois 3 et 5.</p>
<h4>Méthode de simplification</h4>
<p>Pour réduire directement une fraction, il suffit de <strong>diviser le numérateur et le dénominateur par leur
plus grand commun diviseur</strong>. D'après le lemme de Gauss, cette forme réduite est unique.</p>
<h5>Exemple</h5>
<p>Pour réduire la fraction <img src="images/module08/fraction-42-390.svg" alt="42/390" class="h1cm">, on
calcule <img src="images/module08/pgcd-42-390.svg" alt="PGCD(42, 390)=6" class="h1cm"> puis on
simplifie par 6
: <img src="images/module08/fraction-42-390-01.svg" alt="42/390=7/65" class="h1cm">.</p>
<h4>Problème</h4>
<p>On souhaite écrire l'algorithme d'un <strong>programme modulaire</strong> qui calcule la somme de deux
fractions :</p>
<figure>
<img src="images/module08/fraction-somme.png" alt="p1/q1+p2/q2=ps/qs" class="h1_5cm">
<figcaption>Somme de deux fractions avec : p1, p2, ps ∈ 𝕫 et q1, q2, qs ∈ 𝕫<sup>*</sup>
</figcaption>
</figure>
</section>
<section>
<h3>Solution</h3>
<h5>Solution non modulaire</h5>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Algorithme Somme_Fraction
Début
// Saisie de p1 et q1
Ecrire("Fraction : p1 / q1")
Ecrire("Numérateur ? ") ; Lire(p1)
Répéter
Ecrire("Dénominateur ? ") ; Lire(q1)
Jusqu'à q1 ≠ 0
// Saisie de p2 et q2
Ecrire("Fraction : p2 / q2")
Ecrire("Numérateur ? ") ; Lire(p2)
Répéter
Ecrire("Dénominateur ? ") ; Lire(q2)
Jusqu'à q2 ≠ 0
// Calcul de la somme des deux fractions
ps ← p1 * q2 + p2 * q1
qs ← q1 * q2
// Calcul du PGCD(ps, qs)
a ← ps
b ← qs
TantQue b ≠ 0 Faire
r ← a mod b
a ← b
b ← r
Fin TantQue
// Simplification
ps ← ps div a
qs ← qs div a
// Affichage
Ecrire(p1, "/", q1, "+", p2, "/", q2, "=", ps, "/", qs)
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDO</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>p1, q1, p2, q2, ps, qs, a, b, r</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="d-print-none">
<p>Implémentation en <a href="codes/module08/frac0.py" target="_blank" rel="noopener noreferrer"
download="frac0.py">Python</a>.</p>
</div>
<h5>Solution modulaire</h5>
<p><strong>Programme Principal</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Algorithme Somme_Fraction1
Début
// Saisie de p1 et q1 / p2 et q2
saisie_frac("Fraction : p1 / q1", p1, q1)
saisie_frac("Fraction : p2 / q2", p2, q2)
// Calcul de la somme des deux fractions
somme_frac(p1, q1, p2, q2, ps, qs)
// Simplification
simp_frac(ps, qs)
// Affichage
Ecrire(p1, "/", q1, "+", p2, "/", q2, "=", ps, "/", qs)
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOG</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>p1, q1, p2, q2, ps, qs</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Procédure saisie_frac</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Procédure saisie_frac(msg: chaîne, @p, @q: entier)
Début
Ecrire(msg)
Ecrire("Numérateur ? ") ; Lire(p)
Répéter
Ecrire("Dénominateur ? ") ; Lire(q)
Jusqu'à q ≠ 0
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Procédure somme_frac</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Procédure somme_frac(a1, b1, a2, b2, @a3, @b3: entier)
Début
a3 ← a1 * b2 + a2 * b1
b3 ← b1 * b2
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Procédure simp_frac</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Procédure simp_frac(@a, @b: entier)
Début
p ← pgcd(a, b)
a ← a div p
b ← b div p
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>p</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Fonction pgcd</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Fonction pgcd(a, b: entier):entier
Début
TantQue b ≠ 0 Faire
r ← a mod b
a ← b
b ← r
Fin TantQue
retourner a
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>r</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="d-print-none">
<p>Implémentation en <a href="codes/module08/frac.py" target="_blank" rel="noopener noreferrer"
download="frac.py">Python</a>.</p>
</div>
</section>
<section>
<h3>Nombres amicaux</h3>
<p>Deux nombres entiers naturels distincts sont dits « amicaux » (ou « amiables ») si la
somme des diviseurs stricts de l'un est égale à l'autre et réciproquement.</p>
<p>Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5, 10. Les diviseurs stricts de 10 sont 1, 2, 5.</p>
<h4>Travail demandé</h4>
<ol>
<li>Chercher la liste des diviseurs stricts de 220 et de 284.</li>
<li>Vérifier que 220 et 284 sont deux nombres amicaux.</li>
<li>Ecrire l'algorithme d'un programme qui vérifie si deux nombres données sont amicaux.</li>
</ol>
</section>
<section>
<h3>Solution</h3>
<ol>
<li>
<p>diviseurs(220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}</p>
<p>diviseurs(284) = {1, 2, 4, 71, 142}</p>
</li>
<li>
<p>som_div(220) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284</p>
<p>som_div(284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220</p>
<p><strong>⇒ 220 et 284 sont des nombres amicaux.</strong></p>
</li>
<li>
<h5>Solution non modulaire</h5>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Algorithme amicaux
Début
// Saisie de deux nombres strictement positifs
Répéter
Ecrire("Donner n ? ") ; Lire(n)
Jusqu'à (n > 0)
Répéter
Ecrire("Donner m ? ") ; Lire(m)
Jusqu'à (m > 0)
// calcul de la somme diviseurs de n
sn ← 0
Pour i de 1 à n div 2 Faire
Si n mod i = 0 Alors
sn ← sn + i
Fin Si
Fin Pour
// calcul de la somme diviseurs de m
sm ← 0
Pour i de 1 à m div 2 Faire
Si m mod i = 0 Alors
sm ← sm + i
Fin Si
Fin Pour
// Affichage du résultat
Si (n = sm) et (m = sn) Alors
Ecrire(n, "et", m, "sont amicaux.")
Sinon
Ecrire(n, "et", m, "ne sont pas amicaux.")
Fin Si
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDO</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>n, m, i, sn, sm</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="d-print-none">
<p>Implémentation en <a href="codes/module08/amicaux0.py" target="_blank" rel="noopener noreferrer"
download="amicaux0.py">Python</a>.</p>
</div>
</li>
</ol>
<h4>Travail demandé</h4>
<p>Transformer la solution précédente en une solution modulaire.</p>
<div class="d-none d-print-block">
<h4 class="p-break">Solution</h4>
<p><strong>Programme Principal</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Algorithme amicaux
Début
// Saisie de deux nombres strictement positifs
saisie("Donner n ? ", n)
saisie("Donner m ? ", m)
// calcul de la somme diviseurs de n
sn ← som_div(n)
// calcul de la somme diviseurs de m
sm ← som_div(m)
// Affichage du résultat
Si (n = sm) et (m = sn) Alors
Ecrire(n, "et", m, "sont amicaux.")
Sinon
Ecrire(n, "et", m, "ne sont pas amicaux.")
Fin Si
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOG</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>n, m, i, sn, sm</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Procédure saisie</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Procédure saisie(msg: chaîne, @n: entier)
Début
Répéter
Ecrire("Donner n ? ") ; Lire(n)
Jusqu'à (n > 0)
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<p><strong>Fonction som_div</strong></p>
<div class="row">
<div class="col-9">
<pre><code class="algorithm">Fonction som_div(n: entier):entier
Début
sn ← 0
Pour i de 1 à n div 2 Faire
Si n mod i = 0 Alors
sn ← sn + i
Fin Si
Fin Pour
retourner sn
Fin</code></pre>
</div>
<div class="col-3">
<p><strong>TDOL</strong></p>
<table class="table table-sm table-bordered border-dark table-striped table-hover col-2">
<thead>
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type/Nature</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>sn, i</td>
<td>entier</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
<div class="d-print-none">
<p>Implémentation en <a href="codes/module08/amicaux.py" target="_blank" rel="noopener noreferrer"
download="amicaux.py">Python</a>.</p>
</div>
</section>
<section>
<h3 class="p-break">Problème Inconnu</h3>
<p>Soit l'algorithme suivant :</p>
<pre><code class="algorithm">Algorithme Inconnu
Début
// Séquence 1
Répéter
Ecrire("Donner la taille du tableau ? ") ; Lire(n)
Jusqu'à (5 ≤ n ≤ 20)
// Séquence 2
Pour i de 0 à n-1 Faire
Répéter
Ecrire("Donner l'élément n°", i, " ? ") ; Lire(t[i])
Jusqu'à ((i = 0) et (-10 ≤ t[i] ≤ 10)) ou ((i > 0) et (t[i] > t[i-1]))
Fin Pour
// Séquence 3
Ecrire("Donner un entier ? ") ; Lire(a)
// Séquence 4
i ← -1
Répéter
i ← i + 1
Jusqu'à (i = n) ou (t[i] > a)
p ← i
// Séquence 5
Ecrire("p =", p)
Fin</code></pre>
<p class="d-print-none">Implémentation en python : <a href="codes/module08/inconnu0.py" target="_blank"
rel="noopener noreferrer">inconnu0.py</a></p>
<p><strong>Questions</strong></p>
<ol>
<li>Remplir le tableau de déclaration des objets (TDO) et le tableau de déclaration de nouveaux types (TDNT)
relatifs à l'algorithme Inconnu.
<div class="d-none d-print-block">
<div class="row">
<div class="col">
<p><strong>TDO</strong></p>
<table class="table table-sm text-center border-dark table-bordered col-2">
<tr>
<th>Objet</th>
<th>Type</th>
</tr>
<tr>
<td>n, i, a, p</td>
<td>entier</td>
</tr>
<tr>
<td>t</td>
<td>tab</td>
</tr>
</table>
</div>
<div class="col">
<p><strong>TDNT</strong></p>
<table class="table table-sm text-center border-dark table-bordered">
<tr>
<td>tab = tableau de 20 entier</td>
</tr>
</table>
</div>
</div>
</div>
</li>
<li>Donner le rôle des séquences 1, 2.
<div class="d-none d-print-block">
<p><strong>Séquence 1 :</strong> permet de saisir la taille du tableau <code>n</code>.</p>
<p><strong>Séquence 2 :</strong> permet de remplir le tableau <code>t</code> par des valeurs strictement
croissantes, le premier élément est dans l'intervalle [-10, 10].</p>
</div>
</li>
<li>Soit le tableau T suivant:
<table class="m-auto col-7 text-center">
<tr>
<th>T</th>
<td class="border border-dark">-2</td>
<td class="border border-dark">1</td>
<td class="border border-dark">5</td>
<td class="border border-dark">7</td>
<td class="border border-dark">12</td>
<td class="border border-dark">26</td>