ML-DSA test cases for various verifier edge cases

[sophieschmieg]

Adding test cases with infinity norm >= gamma1 - eta*tau violations. 10 test cases per coefficient.

Not JSONified

[FiloSottile]

@sophieschmieg these are great, they killed almost all my z-related mutations.

Could you make us one last set where the only high coefficient is exactly ±(γ1 − β), to test the boundary condition?

For your convenience, that means 130994 and 8249423 for ML-DSA-44, 524092 and 7856325 for ML-DSA-65, and 524168 and 7856249 for ML-DSA-87.

[sophieschmieg]

I can try, but landing on an exact z value is a bit finicky, compared to an approximate value. Nothing that a bit of brute forcing shouldn't be able to solve, though.

[sophieschmieg]

Less difficult than I thought it would be: ML-DSA-44

Index 0 is exactly gamma1 - tau*eta

43 06 c1 ff 56 0b 47 c4 2a 61 7a 9d b9 65 fc ed bb ed 13 60 e3 3c b6 f9 6c 19 91 5a 9b cf a4 4a 4e 00 78 8f 5f a2 89 bb e4 40 94 6c ef ed 61 14 88 d7 2c ab 28 2d c1 ae 19 79 9b 67 f6 f2 5a 9f d6 ad f0 02 97 78 49 5e 47 46 9a f5 c0 52 b9 ab 96 2a eb 55 6f 01 4a 06 2d d5 c0 43 7a c9 c0 ff 11 6b d8 07 0a bf 1e 29 ea 3b cb f5 1c fc 16 a5 d3 1a 07 c5 ff a6 f5 f0 4c 1b 3d 06 f8 5e 9d 9f 7a 75 7a c8 7b ff b0 a0 7f ac 98 02 64 9e df 73 6a a6 c7 6d 04 82 86 2a 47 86 99 27 35 ef da 26 ba 2a 31 2d 7e 2d ce fe 22 78 b4 d3 2e fc 61 37 60 8e 6d 19 64 f1 97 47 75 1a 4c a8 0f 16 c0 e9 45 ce 5f 1d a6 48 3e 34 3b 36 ca 24 03 16 d0 1e e9 b1 ea 80 45 d8 45 f3 1b a7 ea be a0 b4 b5 37 eb 24 ba 17 95 1d 7b 59 39 be 0c 54 f8 26 3f f9 30 50 3b fa 07 ea 8e 1a 14 fc 05 6e 87 98 e3 8e ff 75 b8 6c 44 4d c3 63 46 1a 7f 04 fc ae ca 4d d3 97 a1 11 0e 49 8a 99 04 b6 0d 29 7f 65 0e 47 50 b7 7a 77 3a 79 94 86 9b 2a 85 b1 76 fa ac 6f 3c 54 0f a8 6e 08 67 51 e9 58 7c 3b dc 40 3c 91 eb 67 14 00 42 46 24 6d 30 f7 2c 3d 56 c0 e0 fd f1 b7 79 55 f9 09 27 51 97 ac 52 09 98 c7 56 64 46 ea f3 38 5b 44 03 3a 37 c4 c2 2e d0 ce cd 8d 97 de 21 7b f2 bf 85 5e 56 a4 10 5c f4 9e 29 11 55 8f 5f 57 1d 61 72 52 88 72 88 69 09 81 4d e6 ae 1b 47 fe 73 56 68 93 d5 de 2d 73 79 63 6d 27 bd 17 af 9f d3 8a 37 a4 a7 5b c8 28 f8 73 58 55 c6 02 12 a8 f9 b7 b8 78 d5 50 55 58 d3 96 04 85 11 9d 4c 82 b1 db cb 4f b7 c0 de 68 26 d3 1b 1c c0 4d c9 a6 df e5 c8 dd ed 01 3b ec 63 15 df 29 ff 98 73 49 de cb 5c 86 ee 15 64 b8 fd 16 9f 8b 53 ec 3a c6 c1 0c 56 52 96 5a 27 f8 11 40 09 ce 58 c5 5f 00 d1 a9 f5 dc c5 18 18 35 6c 2b ab 6a d1 d7 ca 73 3d 8b 38 a6 9a f5 b0 63 4a 45 a7 65 ef 46 6f 37 38 14 0c 8f 83 7d cf 83 c6 10 1e ae 49 4b 9e c0 d4 4a 5e 42 ce d9 f7 1f 47 d3 17 5a bc 31 42 f9 ef 68 75 46 66 4d b9 46 d4 a5 46 e5 55 35 83 4b 24 02 c6 1b 2e b0 09 8f 05 82 28 77 f8 4e 89 9f 23 dc b2 ce 30 c2 b4 b5 7c 11 b9 5e f4 b8 5f 76 c2 3e a2 b1 1c 36 03 23 95 79 a2 01 f5 d8 a9 05 df 35 26 4d e8 45 b4 ae 9b f0 c6 5b 7c 58 ea de 00 ae c6 ac aa 6c d0 77 8e 63 cc 51 43 31 c3 66 f5 03 21 26 1b c2 7a 23 bb 1b e4 b5 56 9b c5 fb b0 f7 6e 9e 9c 76 b4 ef fe 46 5d 92 bf 1c 8c b1 0f 7b c9 6e 50 dd e0 40 03 03 41 ee b7 3e 1f d2 b0 6f 82 8b be 4c fc 64 4d b8 82 79 22 b7 d5 47 e8 3b 29 96 6a ee 92 3d ce 8e 2b 8f f8 9f f3 cf dc 1f db 64 59 20 95 98 9b c7 74 d8 56 f3 7e 00 96 be fc 2f 73 3f 67 5b 0a 21 2b d9 e5 38 df ca 00 af ce 93 d1 24 be 4d 4c 8b 96 3d 78 8a 36 22 57 ad c5 15 e2 e1 e6 eb 99 e0 65 e1 8f 17 22 1e a6 2e 2a 75 b0 7a 0a f2 30 70 45 d2 e7 4d a1 1e 29 3a cf f5 39 d8 f4 17 7e c5 eb bd 19 6b f9 9c 01 8d ee b5 08 8f cc 7a 8d ea 99 fa 5b a1 a1 17 8a bc 5a db 0c 02 d9 cc e1 4d e5 2a e0 4e 36 b6 3b 31 c2 db 5a fa 16 86 14 a5 69 f2 1d 9c 91 d4 60 c8 78 c4 a8 39 b7 7d cb 2a b4 dc b9 85 4b 80 c6 87 dc b8 20 3e ac e4 77 ed d7 99 30 50 d6 4e 21 84 cf e1 8f f2 11 6f 6e e1 bb ac 6a 71 84 70 b0 ae 93 55 f8 29 7d 59 e4 d9 00 07 df 5a de a5 fc a8 0b 63 78 04 05 be c7 b7 0c 8b 61 97 29 56 27 f0 ff 7e 88 4b 31 55 46 41 7b ca 02 e7 76 14 aa 7e 7f 94 68 2e 9a 68 dd 95 ac 49 66 9b cc 20 50 68 e8 de 92 53 b5 2f d0 b7 8a 2d a7 9e c1 ca 68 89 03 4c 8d 03 8c 20 f1 cd e2 ae 18 8d 69 c6 d7 6f 26 10 18 a9 41 8b f0 1c 14 50 fe 5c 6a 7a aa 82 c0 33 f3 d1 dd 5e 01 b9 4e 2a 94 64 2d 7c f6 79 27 87 bb fc 78 45 32 28 31 ab e6 ac 80 ae 10 48 4e d2 08 7a e8 12 4e 62 71 76 40 3f 88 69 be 76 5d 32 2c 61 4a 32 fb ba c7 68 76 f8 55 ef 9e e5 87 d8 82 75 0a ec d3 1f 97 d6 8e ea e9 98 0d e8 3a 3b 61 fa 66 d4 8f 90 20 da 5a 66 f1 ea 82 06 0f e6 cc 19 18 81 68 5d 94 6a d2 c5 01 54 4b 8e 06 65 98 fa dc af 99 86 b3 83 13 f1 87 ab 03 e9 c3 46 56 bb a3 16 68 49 51 46 c8 7d 6d e4 ed fb 63 7d a6 e4 6d 9e ab cf dc 6d 95 4b 8c 1b ce bb 7e e5 63 18 ff f6 19 66 0a bd fb 24 5a 4f c2 de 61 42 d2 70 c5 db f9 73 07 a4 76 a3 d3 e0 7b 6b 9d a3 38 0f 8c 2c bb 6b c9 ee 81 40 52 d6 fa e7 9c ca a7 a3 3a ec e2 d9 27 5b a6 e7 d9 f9 01 94 a9 14 d5 c1 fd 71 bd 56 66 cd 37 37 49 9e 3f 32 b0 e0 51 43 4b 59 c3 bc fa b2 5b 7e a0 37 a7 34 62 ab 85 c0 5c 94 12 68 32 91 2a b9 ea 09 40 d5 d0 64 5d b6 cb af fc 7e d8 fa d5 2f 2e 80 f0 43 d8 e8 8c 70 e0 77 86 94 cc 74 c3 62 52 b0 0f c0 44 3d f2 95 31 17 e1 2a 9e 8a 0f d2 9a ef b9 a8 cd 54 f5 83 b2 74 b2 2a 2b f6 ea bd 49 38 29 d1 77 6a 9a 6c 2f 76 cc f5 d5 be 6f 99 03 bc ed c2 d7 f4 02 18 7f 94 11 21 77 a9 f4 23 0e 63 04 e3 ad 83 35 9d b2 7d 55 6e 0d 51 a6 68 1d 73 ab b1 a1 08 2b 91 0d 93 b4 00 68 87 2c f1 43 36 a9 f7 3f c0 7b 85 41 1e ef 76 90 33 26 8d 32 b6 88 6b 79 71 26 82 90 9f c1 d5 78 51 15 1e 40 26 16 cf c8 f0 b1 df 1d c8 6f 23 56 6f c5 52 62 eb 27 3a 3f 73 ad 5f e4 8d a3 e4 a8 0a 0e 55 b6 71 72 21 b4 06 4f 10 7a 49 b5 26 0f d1 28 9a 65 a4 de 3c cc 16 46 d8 c4 ca 0b 89 cf 82 74 df b9 37 32 bc f5 59 63 fe 38 a1 5c 04 66 0b f5 1d bb 9e 7d 5c b2 0d a1 79 0b b7 4d f7 00 c3 0d 7a cf 0f 59 c5 e0 a2 72 d4 97 72 aa cf 5c ff 94 34 25 a1 8f 12 ae 71 95 12 31 59 a4 ab 12 d1 fb 22 3f 5e df 42 8f bb 1a 51 fa 82 97 3c b4 48 04 e8 a4 23 d8 04 36 5b 36 91 db 94 a3 cd 2e 00 75 0c 03 d6 1d 49 8f 40 1d b1 4c df 41 54 f3 eb de 0b 9e 2d 98 33 76 a3 78 d7 87 48 8b 4a d4 c8 55 52 95 5c fb d3 26 ac ad 92 4e 42 07 7e 70 ca c7 e5 db 97 cf 9a 63 c6 90 d0 7e 3d f5 ec 67 ed e5 ea fc 02 a8 67 3b da 56 0f 29 8a 58 b8 a2 40 f3 6f a4 07 c5 ce ba 5a d5 a1 d0 7a 3b d4 dd 19 90 7a 96 58 5b 80 03 df ef 89 9f 00 0b b3 e1 b4 5b 0e 92 4b 50 d2 03 2d 5e 6e ea a4 77 78 b6 97 91 29 23 bc a6 1a 7f d3 67 07 bd 54 4c 20 10 a9 ba 6c 1f 36 65 c5 c7 54 40 85 a7 72 f1 fb bf 8c ad 1b 81 14 d6 db 70 47 88 e0 f1 dc af 22 31 d8 b1 db 75 db 84 06 69 81 31 a7 db 43 14 70 98 3a 72 83 9f 69 a9 2d dd 0c 0e 4c 1e da de 82 11 74 9f 4d c4 da dc 6c 35 dc e4 c1 ea a8 0a 60 8b 0d f6 f8 58 90 7d d6 b3 dc 30 37 7f e6 ba a8 5b e8 cc dc a1 3f a9 e6 d1 38 f4 a7 93 5e 42 b9 a7 bf 20 eb b7 5c 3f 85 89 e7 59 7c 42 5e aa ee 7d de fd 43 3d 1c df b3 ed b5 f3 65 52 0f d1 24 57 c8 17 cb ed ad 62 4c 0c 48 44 81 e8 2c a5 4d b7 31 5f c5 e3 73 52 cc 2f a7 e8 3c 00 5b d5 d6 f6 58 7a f1 c2 ee fd 17 d4 fe 1a 2e 7a f9 f1 22 34 7f e1 d1 40 9a 93 9f 67 67 cf 53 a1 f6 6e 1c c9 e7 a9 f5 7d 0b c8 4e 56 23 ac b3 32 b5 ed b1 82 1b 8b 3d d9 16 a1 bf 7c 1a ad 3d 89 87 a7 e6 c5 a2 bc c4 64 a6 f8 80 9f f4 0e 8a 5f 07 72 c3 d6 5c 2d e6 cf 21 67 5b 8a 75 e7 78 52 fd 4b a3 38 50 31 61 f0 e6 39 b5 ee 06 6a 1a 10 85 2e 84 60 b8 77 05 34 fd 32 50 89 98 cd 70 6a 25 d2 20 a6 9f ec 1e c7 7d ed 23 6b 95 6e 84 e5 8a 71 1d 8c 67 bd 7d ad 7c 93 dd e3 8d 3f c3 4b d6 73 a8 ea da 05 f6 49 a5 fc 59 f4 12 98 1a 1c b8 c1 8b 50 59 30 e7 8b 2c 2a 5c b6 42 be 25 eb ba 51 80 f7 81 7b 3a 55 7b c7 7d 2e 1c 02 c9 c7 ae f7 87 e0 0b 4d cc 92 f8 e9 c0 23 31 eb 0f e0 af 7a 1e 70 7f e7 bd ad 99 e2 65 c3 ff 4f 5e a5 41 b5 c2 d1 90 d6 67 43 d8 43 f9 1f 1f c4 17 f1 23 54 c0 52 00 72 f7 c4 bf bb 4f 40 68 ad 82 12 25 5e 72 4b c8 c0 ba 88 53 f1 d2 c5 47 d0 4d db 76 29 df 18 db 29 1c 05 25 15 bc 8c f7 1d d8 95 5d b6 47 0f 6f dc e0 b3 42 4e 0f 49 bd b1 5f cb 60 ec 44 34 71 5f 5a 41 4e d2 42 27 8d ea bd 9e 10 70 28 cd 29 95 05 20 f1 b5 e2 d0 13 29 1f ad a0 6e ad fa 11 1b ac 37 fb da fe 29 13 bb 5b f8 df 6d ce 24 31 02 05 0f 1e 2b 51 59 60 90 9c a2 a7 b6 be ce db f6 ff 03 13 34 3d 6c 7b 99 a2 a5 ad b6 cf fb 0b 22 2a 2b 33 66 69 7d 89 8f a9 ab b7 cd e7 f2 08 0d 13 43 47 59 5a 69 6e 7d 86 96 bd c0 cf d3 d5 ea fa fe 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 12 1f 2f 43

Index 255 is exactly -gamma1 + tau*eta

54 fe 9d af d5 87 e2 a1 78 e6 cd 11 f9 03 1d dc 7b 42 b3 e8 70 19 23 05 44 85 1f 23 fc d5 a8 b0 de 21 f8 cc 0a f4 8f 57 cb 41 df b2 84 60 51 57 d7 fc cc c8 e7 d6 4d d7 a8 33 af 9f ef 90 62 0f c7 d0 f4 f6 69 ab 60 65 88 e1 43 5b 8c f4 9d d0 8b 8c fc 00 57 31 33 61 47 68 a9 7f 31 0f 24 df 98 a8 5b 8e a7 3c cb c5 9c 6b 9b 55 eb 25 45 32 84 dd 7b e7 09 3e 56 25 91 03 59 a8 96 90 e1 36 f3 2a 63 66 03 53 a0 80 d7 d6 15 e7 7b d4 ad e9 13 b2 05 21 30 ac 65 ad 32 6c 21 57 45 e0 11 79 03 17 65 50 fb d4 98 18 58 c0 b3 e3 ba 1a fa a0 2a 70 c4 71 e5 4d 68 91 af af f0 aa 8f 7f 54 19 c6 6b 22 cd 63 c2 18 a2 29 db 08 61 78 cf 11 54 a3 66 d7 a5 16 7d ad 6e 4f 01 e0 91 9e 5f ca 23 b9 5c df 56 f6 d2 31 d3 d3 72 d3 4d 23 ac cf 3e 5d a5 63 c7 c8 bc d2 40 eb 9b f0 03 e4 54 82 64 06 6d e4 6b 45 52 f2 94 0d 16 cd 9e d3 30 ba 06 14 30 00 58 2b 23 80 be 3b f8 99 38 77 ad 99 36 93 46 d7 d9 7f 86 59 93 31 dd 54 af 45 02 32 a5 6b 8f 07 c0 9a 9f 09 9d 50 cc e5 ce 37 d5 56 37 10 11 36 83 3e 0e e5 98 66 42 47 a3 7e 1f f4 87 cd 20 8d b0 77 a5 c2 e6 82 94 a2 45 2d ce 90 84 10 b0 3b 53 75 61 3f 83 f0 2b 9a 95 e2 89 dd bd f4 c2 10 67 77 f9 57 f0 1a 64 ee a3 04 94 17 c6 ae 81 87 d8 62 0c 6b 46 12 8b 1f da f9 73 c6 5e a6 d3 a2 89 15 63 6d 35 cb 3a f0 c1 20 92 23 78 72 df ab 54 4b 27 92 0f 22 c2 ad 52 ad 27 e8 89 88 a3 51 92 a4 c1 a3 29 da 47 fa fa d8 58 4d 84 39 ea 16 08 eb 11 1c 4e a8 a4 8b 22 6f c8 76 d7 1d 81 27 f9 58 07 46 b0 c6 6a 27 a2 1c c4 82 d9 95 a0 5a 3e c5 38 94 d3 e3 14 d6 59 33 5d c8 dc be 2a 96 ea 1f 5f 60 ed df 34 e7 be 00 93 ca 6d 65 02 8e 7b a1 00 96 01 e5 d4 ce 4e 70 6b de 3e e6 5c ef 46 8c 9f b5 59 f5 c3 b3 1d e9 f6 75 e7 a8 4c 22 77 83 13 54 02 e3 8f ab c5 2e 06 96 ad 5f 9f e0 95 60 a6 11 2b db 01 38 f0 90 32 fb 0c 62 f9 49 ed 80 c7 b2 c3 c1 7d d9 03 fe 41 1e c7 f7 74 3c f3 e9 6b 4b 21 7f e1 f7 3d d1 a0 ec ff 36 8c 80 6b 4a 74 31 1c 5b 98 26 db 33 04 93 2a 81 8c 48 be 86 8e 34 39 88 1a 03 b2 e8 22 84 9d c6 d8 82 7c c8 f6 f0 eb b1 30 57 3f 58 2a d8 e5 02 3f 19 b5 b1 76 9f ce ed c5 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8b ef fb d2 38 3c 1f 64 6f fb 7c f0 d2 43 9a f9 2a f9 3b 8a ec e2 35 c2 81 e1 da d4 b1 ad 31 1a ad d5 cf bd f9 28 39 76 5d ac 30 5d 00 c2 34 3a 39 7e 47 cc bc 43 58 dd 10 df 32 a6 85 26 45 e5 df 78 a5 ba 27 92 9c 1c e1 3f 1d a9 85 01 78 9f aa cd 9c ff 35 e5 e9 d9 d1 0f 93 5e ac 8a 36 71 fc ff 0c 87 9c e0 e3 8a 8c 81 42 32 54 c9 dc 6c 97 ff 85 19 d8 60 36 80 f7 6e a2 4f b9 50 73 6a 58 76 6f a1 67 73 78 b9 c5 76 41 3c 43 2f 79 21 f2 d0 b0 42 21 28 3c ac 9f e2 a8 d5 6d be 19 62 3c f5 f9 8d 0a 35 58 8f 36 32 fd 8a 37 3a c4 13 ae 1f c0 86 fa f7 39 79 42 f3 be ac af 70 2e 68 ca d2 c7 d4 a9 99 a5 69 fc db 1d 6d 0a e7 14 87 d3 fb ad bd e5 24 ba 81 22 33 55 ea 7f fa d0 73 d5 06 eb 6a 06 e5 55 f8 de fa ab 60 ac e9 46 4d c1 4b 90 56 e4 d0 65 d7 0c 58 d1 b4 8e f3 41 68 5d a4 e8 4b 19 fb 69 2d aa ad 8a 46 6a 5a e3 a2 bb 3e 45 e3 93 eb 49 6a 99 61 3e 00 5a 22 33 47 ec 6c 7b b7 b0 f1 8f 74 74 36 ed 0b 1e 84 da ff 9c 75 39 31 f6 67 e9 58 2b 57 18 bb ab 83 b8 5f 1d c7 41 b0 d8 45 3e fa da 3c e1 dc 0f 7c 4b 0c cf 88 9e dd 31 51 9b e5 d4 0f 9f 80 80 f5 c2 fd 33 f9 37 63 e9 be 7a c3 21 7e 0e bb 0b 8b 06 b0 8c 26 4f 40 40 02 db 1d 87 bc ec 0e 89 fe 49 d6 dd b8 f1 ff 5e 06 24 ec fc 0f 9a 1c 30 dc 0e 53 fa cb ba 75 b2 de bf 8d fc ee 77 dd e2 e2 f3 4d 7d 54 b7 ec 7e 53 4f 0b f1 86 0a f2 6a e6 e1 50 8d c8 27 48 1b bc bf d7 2e de 7c c2 fc 8d 95 ef 34 82 2f e5 19 6a e8 2b 78 ed 4a df ab bb 95 7c 75 fc 95 2c 63 5c 77 91 8c 61 a8 7d d7 ef 79 13 b4 93 89 32 57 c7 25 57 7a eb 5a 34 b6 9d 4c a6 8d c3 9b 24 3c af 3e 8d f6 ee db 7b d8 e4 2c b3 bf bb 90 24 5a 23 ea 1b e0 82 06 a3 19 a5 db 36 9f b6 30 dd 06 a8 0a 52 45 1e a1 7e a9 fb 0e af 64 5a 93 ff ae 03 1f f2 14 21 79 e6 82 4b bd ae 14 33 b9 f1 bb 53 b9 96 0a 57 1e bf 62 bd 14 dc 46 d0 26 04 9c 19 35 64 cf d0 90 c1 69 bd 71 9c c5 2f 8e b6 26 98 16 7a e9 3b 23 27 8d 1a 17 a3 04 24 7b 8f c9 c6 41 67 5e d7 ed 46 a1 cf 0f 0f ef 86 7f b6 8e 8b 0e c1 72 03 86 79 79 99 d5 46 53 99 bb 9e 67 7e 08 9d 29 a8 12 0c ff 89 1c e5 1d 47 2c 67 d7 37 8e b8 7c b4 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[sophieschmieg]

65:
Index 0 is exactly gamma1 - tau*eta

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b2 77 75 cb 47 1f 93 4c ac bc aa 4a 79 dc dc 5d 84 ea 4d 7d 19 c2 d6 50 cc 03 65 0a b4 5f 87 ca 90 d9 7a 8b 9d 98 24 22 65 44 b5 32 c8 97 c5 7d ed c3 f7 85 6b 08 b9 ae 7f 48 50 52 09 42 35 ef 5a d6 8e 66 31 d5 dd 2b ac 7c 86 10 5d 4d 8a 7d 38 6f 79 5b 28 51 36 23 dc bb 93 c1 da 8e b3 3a 0c 62 cf 88 30 66 f0 45 69 7f 44 7c bb 5b 6e a8 aa 92 cb c1 ad e8 de e3 2e 5c 10 1c b2 47 7a cb 92 fc 56 22 85 be b8 7b cd ce f6 cf be c6 c1 bf 12 c0 56 ab 07 cf 34 68 98 e2 9d 8a b2 b0 9a 5f 9d a4 98 ab f1 ee 2d fb a3 a2 c2 00 2c 7d bc d6 01 54 3f 27 08 5c 4b 85 2c 9a 49 ae 67 a4 fe 2c f1 8f ff fb 1e b5 1c 16 32 5e f6 27 e0 ea d9 4f 49 5f dd fc 8c 9d 6a 3c d4 64 30 df 3c 3b 17 28 61 2a 25 26 2d c1 0c a9 1e b4 d0 2d ad ed f1 76 14 e5 d0 f8 07 bd 45 d5 79 e7 65 28 68 0b 13 50 5e 9f aa c0 c4 c9 0b 2c 42 56 59 5b 70 8b a6 b9 d5 6d 87 c7 ef f5 5c a6 b5 b7 bf d0 e4 0a 0b 17 21 30 43 96 c8 d6 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 0b 16 1b 22 2b

Index 255 is exactly -gamma1 + tau*eta

7b 33 bd 36 06 ce f3 aa 67 e5 b1 b9 4f d3 bd 7f 01 95 3d 23 69 f7 e2 b9 97 12 c1 96 dc 26 62 9a 1f de 54 04 aa 87 f7 dd da be ce c4 1b 63 22 31 3c 2e a4 b3 ed 72 70 18 4b 5d 11 f8 7b 23 64 06 3d be 50 1b 0d a5 49 3e 31 14 ab b7 5f 3b d8 ac 5c 17 b1 17 ea 44 8b 31 fb c4 a4 5c 3c 6f b6 1f 89 e3 98 87 31 61 f3 d4 89 1a c6 a6 41 a7 d7 13 c8 6f 20 6c 80 04 38 a2 03 1e 8a be 99 0a c6 e2 d0 9f 26 a9 50 7a 23 77 00 64 5f b3 fc 77 00 4c cc e3 8f 7f b9 c2 f9 f8 5f c8 d9 60 42 68 14 74 9a 4a 50 0e d3 56 f1 e1 56 ee 9b 91 18 cd d3 a8 01 17 62 f3 f9 83 41 93 6e 00 f6 61 3d 6d e5 bb c2 56 54 d7 61 dc 55 07 34 b6 6d c6 fc a4 7a 8a 01 a4 1d 68 64 37 2c 45 7f 45 ed 22 4c f6 9e 4d 7a 83 8b a5 48 75 97 d0 b7 31 55 34 d2 8e 15 e3 51 62 86 4c 89 73 b1 70 f7 e6 8e 25 55 75 28 45 90 b4 72 56 5e b6 cc d3 c8 b6 07 f3 7c 46 49 fd dc d1 02 a5 4f fe 79 c6 d2 b5 9e 3a c8 67 88 fd f7 28 1f 57 59 93 65 77 b3 fb ea cd 94 8a 06 77 25 97 08 86 c2 a3 8b ff 00 19 69 dc 44 22 48 06 19 b8 58 7a 08 df 8a 63 8c 9a 14 d1 0f e2 94 47 9b 2a de ff 0d 93 f1 3d 59 79 59 62 eb 7f 43 17 5b 5d b1 a6 61 a3 2a 7e d8 8c 26 89 7f 6e 88 96 b2 38 8a 7c fe 78 be 5e 17 9e ab 4f f2 6b b5 54 ef 07 b2 54 22 35 2f 29 33 ba cb 72 c1 05 bd 87 2a fa 6e d9 58 b0 86 29 30 1a d0 2d 1b d7 7d 44 fe 1e e9 70 1e aa 74 07 6f 55 1d 96 8b 7d 9f f2 1a a9 dd 70 94 92 37 29 33 30 57 56 19 0e b4 d1 72 65 97 33 7c 5f d3 df 59 9d 39 72 95 7d 12 fc ed 8c cf fb f5 e3 e5 50 5d 35 00 cb 50 e5 8e 9d e1 b6 9b 9a dd 56 a2 70 c9 22 61 ee 33 4f 29 7f 53 78 9b 41 ef 59 36 60 b1 34 a4 fc de 6f 92 2b 4a 19 73 46 f7 3f 7a 85 a1 f6 7a c0 c7 61 88 e0 16 86 4c aa 36 bc 03 e2 86 b6 d0 fd a1 65 53 6e f6 6f ad 90 74 5a a9 7e 72 e5 46 15 7e 97 b1 11 3a 5d f3 c7 c7 50 7c be 46 c5 09 14 3b 7d 2f a1 46 5c af 9e 9f 62 e4 f0 08 d6 43 7b a7 e0 ce 48 e6 a6 d9 a3 c7 3f 47 74 39 15 dd 3a cf 8c 62 62 c6 d3 6c 5f 4a 76 70 1f c5 e5 36 72 a2 03 0c e3 26 05 dd 96 c1 2b 1a bb 95 7d 42 ab fd 61 06 96 60 8f 8c 7e f9 3a 32 90 a6 b8 8d ae 6a 48 da 23 cd d2 73 65 9e 08 4f e5 ab ad 31 2c ca ae 70 f1 56 1a ec 75 3e d6 59 04 f6 7b c9 6d 98 c4 f3 ff da 69 03 51 01 69 ef 5e 3a 7d d9 cf 66 25 33 1e 25 46 48 1c 3e 9b 66 8c a6 65 58 c9 30 a9 79 83 49 2c e9 ca a2 dc 56 2f 52 8f 60 63 b9 54 bb d6 e9 c9 76 83 92 b4 24 f8 44 58 50 66 47 e2 73 ef ba 32 6d 6f 83 bb 4f 51 b7 12 5c bb 6b 48 42 46 c3 a0 72 12 29 77 ba fa 7d 22 cc 93 3e 17 9a d4 1e 41 0a 62 b6 9e 91 17 1b bb 76 eb d9 1f d2 df 35 dc d6 ff 03 cc 47 0d 73 bc 99 09 1a ea ab 1a 0e 63 4f 52 b4 4a ce ff e1 d8 06 07 39 5a 3e da cf 51 9b 23 04 7d 60 b4 a1 48 8f b7 b9 f4 38 2e 93 41 3b fa cd 38 3e 0f e9 df 49 63 2e 78 66 c0 3c 07 92 c0 c6 88 b2 3b c6 33 a2 82 83 b0 f4 2c ce 28 2b 48 f5 88 ff 15 e6 3e 89 a6 8d 18 41 8b bb 1a 2a 1c 6b d2 b7 f7 84 50 83 c2 24 c5 38 f4 88 7d 7c 42 17 19 9a 9d 5c c0 86 f2 c9 36 2c 6e db a2 68 4b f8 74 57 52 e5 d1 a0 37 53 c0 28 c7 ac 43 a7 f9 93 e3 92 33 71 ea 58 22 37 15 d3 20 e9 68 e1 a9 18 51 3b 92 ab b2 77 c7 d9 8c 0e 8e c2 d4 97 db 99 89 58 e5 43 82 ee 09 52 4c 28 10 75 a0 38 23 e0 7c a6 c3 c0 76 3a 45 37 dd 5e 05 d4 23 c0 46 c5 4c 45 49 b3 5b 29 ea 1c 25 a2 b3 91 42 14 6f d6 0c a0 72 de 80 2c 8b 9b db 3d 7c bb 73 8b 33 c1 d2 fc 05 e2 d2 5a 39 cc ca d4 cf 8a c6 5a 28 34 88 ca 02 59 e1 ac 9e 70 e0 e6 6b a6 e2 9a 6f 2c 02 26 b3 2c c5 49 34 c5 fa 0b 91 69 be a1 76 a7 c6 80 e6 be a9 d9 a9 db 54 c4 f2 a8 96 70 8e fa be 4c 10 08 be 6b f3 2b 08 53 35 b4 fa 2e bb 19 f1 9e c9 fc 56 e1 8c a4 06 13 b9 b3 fa 4f fa 8a 81 33 03 ec 23 5c b0 a3 8b 41 ef f9 d2 1d 7f b6 64 62 28 8a 79 fe 53 08 f1 04 75 ed b0 dc 87 ab ad 03 0d e0 86 25 12 e6 de 32 ae 57 0f 74 79 d2 d4 c5 15 2f f0 35 0d d7 33 f8 5f b8 a1 d2 e5 83 48 d5 41 72 7a 30 24 8c 10 4e a3 33 8d 10 45 83 31 b0 7f 55 77 9e e9 cf 0c f5 4f 44 e0 59 0c 2e 8a 2a 3a d6 c2 d1 d3 27 35 cd 66 02 b4 7d 31 bf fc 08 ab 17 84 93 fe 6f 85 9e b7 01 fe 9f 4c 14 a0 e7 cf a1 d3 2d 5e a8 8e 18 91 b8 80 d0 ec 79 a4 d6 3b 0e 16 62 3e eb c4 da 63 03 44 00 1f 4e 69 60 ea 6d 78 15 d8 b8 3b 04 f5 ca ec 1d ce 1b ad 0d 65 b6 58 ad 39 55 30 0c 69 e9 fb e7 6c 90 2c 33 46 d2 34 70 02 5d 1b 48 be 45 04 b6 13 cd d2 34 d6 5d 7d 0f 65 6c 01 04 c2 f4 65 0c ef 77 c3 3b 32 72 e0 0b 2d 59 d4 31 7b 51 a6 ce 85 aa fb 66 b9 17 1f 74 16 45 99 6a 49 5c d6 a0 c2 06 2e 84 81 36 eb e3 f2 ae 42 53 5d d0 ef 1b 2e f2 4f a9 94 24 6e 10 79 ff 24 13 14 82 9f 0f 4d 47 5f 15 50 12 8e d9 44 90 9f 66 91 f5 37 d2 47 93 67 6f 80 d1 9d 07 0a df d8 11 fa a0 71 ce a1 9e 0a 76 21 62 d1 5d d4 e5 ff bc 7b cd ca e6 db 82 ac 0f 4f e5 4f f5 73 42 5e 98 7e c0 1e 9c 2a 5b cc dc 91 ac 56 a5 44 bc 68 94 2b c8 d8 5f d5 75 10 1e 64 16 21 0b 45 33 d2 7f 33 09 b7 ab b6 57 22 e3 82 03 a8 6f fa cf 0a 53 0d c9 69 53 3b b8 87 36 4d a2 9b 32 fc 44 f3 29 59 26 d3 f4 b3 f4 f0 9a 81 ac c8 52 53 2e 20 64 8e 24 15 ae 83 9a 52 a7 98 fb f5 fc 37 e6 5b b4 14 6e e2 07 1c ec 7f 0b 8d 23 af ee 35 05 37 0a 51 24 ed 90 e0 c4 13 9a b4 c1 b4 aa 03 ee ee fa 17 f5 b9 62 4f 4d f7 24 4a 41 68 e2 8e 16 d7 a0 c8 af dd 98 9a b4 17 7a da b3 ef b9 4f ad e6 fc c0 0e 1a cb fb bc d8 7b 67 2a 67 da b7 3c ac 76 46 cc f5 55 60 3b c4 26 79 57 1a b8 32 c5 89 6a 0a 24 20 a7 a6 44 4c 02 f4 6c ce af 81 c7 a8 5d 68 43 ad 70 5c c7 83 9e e4 e6 76 f6 e0 6a 17 b6 a3 90 26 0b e7 b5 c7 47 8d 09 5d 75 03 f2 4f 78 f5 70 68 b4 c3 64 fe 75 0f b5 74 34 a7 c5 28 5d 8c 47 34 b0 6a 47 50 3a 06 1e 36 f8 20 e9 a6 f5 8c f9 05 01 fc b3 c1 cf 00 49 7e 4d 83 33 27 80 b9 4f c0 bc 8e c8 12 ac 13 4d 60 b8 bf 10 28 e7 33 25 dc 26 26 bb d3 ed d9 a3 a6 a2 74 e6 99 9c 0a 82 3a ad ea f4 51 f0 ef 2d 8c 98 87 9d c3 de 01 8f 84 75 73 03 2e 21 86 70 82 35 03 e8 09 18 e8 7a 78 87 d5 9d 64 e4 c2 2a 76 ff 04 89 92 b1 cf 4c c1 d2 6a 32 3b a9 e0 7e 30 3b df 37 e3 dc df b2 37 21 bb 6d 1b 41 f3 46 e8 44 64 6e f4 4c d5 25 67 5f 88 7c b8 43 55 5d c6 e7 62 e1 82 47 81 8a c2 1e 9c d9 72 2e 85 f9 d6 25 8a 82 5e c1 e6 10 e0 cb b7 f2 53 36 de 57 fd 57 5e 40 aa 4a 0c 98 60 cb b5 f3 be bb 96 52 6f ff 70 76 c8 ef 16 92 c8 5a 7d 1f bb 39 b0 d4 a0 36 96 05 46 25 0e 44 ac be fc dc c5 c2 d0 0b fd a9 b4 dd e9 0c 4d 10 de 35 60 d0 5f d4 ff b7 ed 08 92 51 ed fa 8e e4 4e 72 6d cf 54 80 e6 6d 4b c7 36 41 05 a2 60 29 dd bc 74 7a 3b 0b 72 b5 73 bb 69 4b e1 64 e2 ef 42 38 5a 4a 54 ac c1 b2 33 df c1 27 03 96 76 fc f1 d9 81 62 9f c0 22 e8 ab 42 ea 65 49 87 9a 69 7a b2 48 3d 2a 01 f3 a9 99 95 ba 82 a0 a7 62 cb 9f c1 22 34 7c b3 76 03 d3 37 a9 1c b8 dd f0 51 a9 80 a0 a0 7c 9a d9 88 2a 8b a3 7d 06 dd fc 49 82 31 7a 9b e9 77 60 d0 7c 71 b6 d6 c6 99 e9 3f ce d2 9e b7 d0 37 44 05 fc 7d d0 4f 1f 06 25 3b 48 75 7d a9 ce a6 cc 8f 2f 9d 5c 78 f4 d2 b9 16 f7 6c 44 dc 7e c2 19 6e 95 e5 c8 6d b3 2b 98 46 87 69 d9 8f 45 d4 14 3b 97 f6 f4 f3 04 fc 6d 82 f4 9a f8 e3 35 65 ec ef bd 18 da fc 2e ae 54 26 24 01 78 4d e2 3e 92 c8 55 a5 4c f3 c6 f3 c4 40 06 e1 fb e9 67 9d 7c a6 ae bb 0b 7e 62 ef 92 6f 03 5a 7a dd 33 4f 6a c0 8d 1a 5a 1f 98 e7 38 36 51 f8 d4 7c a5 34 27 17 52 53 3b e6 0c 26 54 49 66 bc 31 f9 6f af 0f 8f e9 86 28 cc 19 9f 14 91 f4 f4 a5 08 6b 0c a6 d0 a5 e2 e5 f3 79 9b 32 50 71 4a 2d 0c 9f 9b 4c 4a fa 17 05 e7 1d 74 07 68 fc e7 62 e1 7a 71 94 db fe 3b 05 cb 33 88 8d 5e 03 88 1d 85 bc 32 e4 8e cf 8e 60 d7 8c eb 19 8c 83 66 b8 35 6b b9 f9 c4 d9 c1 c6 6f 80 de 45 87 d4 d9 df 83 35 da 88 89 5f 24 27 a0 13 4f 00 9f 50 ba d1 02 69 b0 ba 80 6d 06 8a 26 b1 2a 9b c4 af 77 2e a7 80 cd e7 35 ec 9e 39 47 39 5f c3 f6 2f 9d d9 75 b5 4a 76 c9 5c fa 17 10 d1 28 11 fb ee 54 e3 c3 57 d7 d3 30 f3 11 e5 5f 5c 94 3d 02 9a 5a 96 e9 b0 c0 51 3c a5 e7 13 6f f1 05 7d a9 e7 37 db fb 82 04 98 fd b8 b8 b3 88 82 ab 80 8a df 8d 84 76 07 75 fa c7 f1 6e 47 48 08 33 76 ba ff 4b f7 b9 d9 71 ac bb 5f 95 d8 85 d9 5b ec 7d 65 e3 a6 6d 5b 8e 34 cd 89 5d 95 cf 91 44 67 44 a2 a4 19 6d 2f 88 d7 de 1f de db 23 49 79 af fa 33 24 7c 8f 27 ab 7b f7 4e bb d6 85 7c 4a 71 d4 de 09 73 cc 09 10 fd e4 88 76 e1 7f da a5 a2 99 c7 6d ae 92 ee b3 2d ed 5e de a5 75 c2 44 51 fa c6 41 ca b8 70 38 af 5e df 2a 6a 2b b0 87 ba c4 d1 27 bd a2 d1 a0 a1 1c ba 46 ce cc 55 19 f1 cd 6f fd ea 15 71 fb 38 d3 ed 96 e9 52 69 36 07 9b c0 be 1e 1e ea 02 59 63 61 59 e3 e3 4c 26 f3 37 4e cf d5 10 d0 a8 27 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d5 09 c9 ce 40 fb a8 f0 e5 df 2b b0 6a 57 fc 56 09 0a b9 c3 5a 11 5c 0a 1d 0d 0e 31 d1 72 38 a0 93 08 a5 95 e9 2f a9 e3 28 24 b0 2d 89 3b dd ef 8d 1b 29 c0 dd f7 df 4e 1f bd 7a a5 98 61 fd 25 5a bf 36 2b 49 72 ec 8e 31 9a de 76 25 40 9b 75 3b 4a c0 b4 9c 95 2d 83 72 c8 44 47 e0 bd b1 6f fb b2 1f a4 50 c0 4f 5d ba a2 8d b6 32 3b 5a 1e 76 ac 38 c7 59 3d 85 96 d9 5a 15 44 ab 20 af 7d db f9 45 19 6d fd a5 20 6f f3 e0 33 d2 41 22 7e 91 5f 94 64 88 56 37 3a 58 61 9e b5 59 fb 58 0f 03 65 df f0 f5 0e 28 aa 4d d0 04 3c c0 d9 95 05 17 07 5e 39 eb 26 32 5d 91 1f b3 0a 79 b4 aa 41 e3 64 2f 79 b3 c3 f2 a8 3f 3e 31 9f 13 50 90 23 c9 e6 b1 ba 46 e1 4b 0e 84 50 79 a8 7b da bf 9a 31 9a 8d 85 64 64 c6 d8 4a 04 97 f5 4a dd 7d 1d 37 a4 09 24 20 c3 8a 1a 39 ac 0d 05 2f 90 99 a0 a5 ab d4 17 2c 2e 64 78 c8 d6 00 0d 5d 60 74 76 a8 b5 c7 dc ee ff 3b 90 cf ec ff 1c 33 42 45 57 74 8e a2 c7 5f 70 8a ab c9 cf 00 00 00 00 00 00 00 00 08 0f 1b 20 29 2f

[sophieschmieg]

And 87:
Index 0 is exactly gamma1 - tau*eta

02 35 e7 31 b4 f7 4c 04 bd ff 74 56 d9 e5 4a 5e e4 6b ec 0a 2d f2 54 60 e6 77 5c b6 ba d2 3d 4a 9b 07 e4 5d 6a e0 8a 04 89 58 3c 1a 3d 0c 66 08 e1 46 13 6e 6c e0 4d 73 1e cb ae 7b 49 53 ac 93 78 00 10 de 2b e0 81 f6 e3 c5 d7 83 fc 2b 15 58 88 16 9c 45 f5 5f a4 63 47 40 be 3d 79 48 93 67 18 d6 66 9f a5 0e 1d 46 f9 07 de 86 50 a4 87 8f df e4 57 b3 12 98 3c 60 5a 85 d5 6e fd 55 8f 84 44 30 1b ea aa f3 82 58 79 3d c5 a3 63 e7 6b e0 6c 29 6b 8c 15 06 cb a4 62 ca 8e ca 55 5e b5 78 52 28 0d fb a1 ec be 7d 66 d8 7b a1 c4 e7 2d fe a8 6d 21 99 d0 7d 0e 9b 2a 92 b5 d6 7d 44 c5 77 49 15 9a 9a 5e c8 35 d8 d9 62 69 a4 ce ac dc 81 56 2d 61 01 57 9b 4a e1 04 97 80 fe ef 57 2f a1 21 08 98 af 23 34 4e 39 9d b8 12 b1 6a d2 e4 b0 fd 9e 50 84 a4 31 b7 03 ed 14 e8 e8 c8 60 2b 34 71 16 0a 88 91 23 38 05 a5 bd 2d 9f 92 18 24 91 04 07 f8 2c 32 4d 66 51 ad c5 8d 13 86 b1 00 64 bd 32 3f 33 a7 0c 16 bf f1 b8 3e 2a 50 e6 9b 71 0f 6e 55 6d f1 86 67 44 72 63 c7 91 55 32 9b 14 47 af 40 ae c8 f4 ae bb b2 4c 12 8a f9 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32 67 6d 59 bb 3f 89 ff b0 fd 3d 48 15 48 33 11 ed cd b1 6b c2 b8 f2 f3 d7 a7 d6 3e ed 3f 52 4c 24 fb 56 1d 21 b5 89 08 cb 0b 53 92 42 d6 da 95 71 a3 ce 6b 4f 41 bb 07 28 a9 60 02 0f 70 f2 5d a5 6f 07 92 b4 e9 d4 df fd 2a 4c 15 e6 f4 2c c1 fb 17 a5 8e b7 2d 92 61 4f 7d fc e0 ff c2 96 d0 41 51 a2 fe c8 16 ba 8c 23 dc 60 08 4d 05 81 8e 8c 1a d2 fa f3 e1 d0 cc ea 33 36 ed 26 26 bb 68 4f d2 9b 9a 61 53 bb 23 d0 e4 ac 26 5e 3f ba 47 1e 5d e6 91 68 34 6a 25 73 95 71 cd 19 73 81 39 2b 33 41 a9 6f 6d 6a 02 83 c9 20 ab dd e7 ce a2 43 7f 46 e8 4f f9 fe 23 8f fe 55 3d 2e b6 62 00 9e 1c e9 bc 6b f0 92 23 49 29 59 85 73 94 45 0c f1 20 86 03 78 3f 8e 31 3e 15 66 72 ef 69 60 1c 11 10 c5 db 33 ff 48 e7 d1 dc 06 2e f0 ca 70 85 6b bb b7 a8 78 09 5a a1 65 a7 42 d8 97 a3 3f 04 93 dd f4 c0 74 47 ab 38 3c 2f 90 f2 fc 29 eb ab f2 dc 1f 60 35 d4 72 20 3a b4 4e 1d 48 45 81 b9 8b ef 81 23 3a f0 e4 b1 24 44 63 0e af 0b 8c 8e cb 58 1b 1e 46 e8 3b 6d 57 de 7a cf 8f eb 7a 19 d1 f9 d2 54 65 85 33 88 58 d6 05 90 b3 27 4d 36 37 13 ca 26 8f 4e 49 91 4f 3f c8 b6 d3 8d 57 a4 f7 6b 24 89 73 c6 58 57 3e 04 21 c0 93 4e 49 2b 97 12 92 5f 7c a2 74 83 1c 44 df 8b dc 36 2a b6 d2 7d 06 14 5b ed 94 6b 3e d3 5d c9 8c 89 e3 1c 26 57 09 0a d7 71 6d 04 d4 aa 1f ad e5 c6 d2 c3 c5 f3 87 09 1a 29 04 60 4a 60 87 f8 47 02 30 c0 31 75 15 d5 a6 e3 eb 31 25 b1 03 2b 0f 14 fe 40 26 63 84 c4 16 59 68 d0 db b8 28 bd 85 94 49 77 a5 d2 43 4e a3 05 bb c9 c0 25 32 ea b7 5a d5 64 12 74 bd 02 66 20 34 98 bf 80 fb 36 32 e0 56 e6 9e 2a 41 fd 36 44 ab 38 3b 9a 8c f0 4b 4b 9e ba 27 a4 8b b6 28 c2 41 3e ff 36 72 88 04 a3 19 bb 2d 4f bb e5 c3 dc c8 ab a5 30 c8 40 8e 88 33 e5 b0 95 16 90 c1 42 0f 11 87 66 86 44 c1 17 12 be e4 60 70 73 36 8c a0 9c 8e 38 97 2b f6 bc bc 65 8d ed 7c a7 e3 bd 13 21 81 7e 56 dd 37 54 32 e4 65 70 a1 14 5d 1c a3 12 35 9d 82 2f c8 25 db 8e 9e bc b9 20 f4 a7 81 d9 ef 1d be c8 96 66 8f ac 81 83 84 2e 04 e5 cc 37 33 17 13 5f 95 6b 81 5b a1 e9 5e 0c 1f 7b 2a dc 97 d5 1b 80 b3 c8 da 3f 9a e8 b9 53 cb d8 25 23 a9 5d 8b 1f a6 4b 3b a0 35 20 68 b1 36 a8 8f 5c ed 00 9d 23 13 9a 10 e3 24 66 17 ec 4f 23 e5 84 0f cf 85 41 e4 54 a3 2e 72 0e 4e 96 e3 ea 6e 26 ee 2d 34 3e cd 90 f5 65 36 6d 8a 1a 1f 57 40 8f 6a b0 3c 57 d3 fc a6 20 8e ac e3 48 ac 4b 14 b6 ae ee 94 73 fa 70 f3 57 0e 4e d5 4b 26 ce 35 e4 38 bc 33 b1 c8 60 89 fe 60 ba c6 9b cf a8 b1 a6 1a d4 2f eb ba d7 50 5f 98 e6 54 bb c5 ac 44 46 1a e0 fe 2b 68 aa 4b 44 4d 85 81 7f 9b a3 55 b8 2a a2 48 82 84 b2 ca d6 aa a7 94 0a 92 9a 91 ca da 9c 7b 9a 5d b0 4b 99 dd 91 16 b5 62 f8 70 d5 3e db 8b 4e 9c 44 2a dc 94 cc b3 e0 45 b0 a5 9f 57 fc 0a 19 66 70 ea 6b a6 94 55 72 24 95 6f 0d bd a3 02 2a 7f f9 16 25 27 cc b0 d6 56 a9 34 49 9b 10 03 a5 08 10 3a 70 6f 1b 70 28 c5 92 f5 57 98 51 c0 a7 d2 af e2 63 f8 3d 48 0a 70 7e c8 70 c9 4c 40 8d 3e 3c 1f 6c f3 7a bc 07 8c 29 73 31 de f2 8b 36 dd 7d 5f 96 27 85 c7 83 5e 24 da 81 59 fd cf 33 12 ec 87 a9 96 ee d6 09 44 18 1c 7b 68 bd ae a2 cf da fd e7 22 ab 6b 0b 4f 10 a5 da 2f 3d c7 cb 54 06 ca dd 36 67 04 8a 76 ea 8f eb e4 d8 81 f6 a4 6e b5 d8 a6 1c ee a8 c9 27 e7 9e 2a 4d 3e e5 0b 1e 34 03 ce 7d cb 65 be 26 4b 8e 3d 47 e2 0f 27 80 3c bd fd f3 da 3d 52 e4 70 cd 6b 8d 57 a2 9d 72 d0 a7 1a 6d ca cc 13 e5 7a 88 0f cc f7 e4 97 ec 89 99 77 86 ca fa 21 4e f6 34 0a ad a6 5c 81 a6 3a 9a b0 4b 37 83 1f be 04 c6 55 1b c9 40 c6 a4 c4 59 77 7f f3 ac aa d9 03 c0 f2 89 fc 2f a1 66 59 6b 71 f8 19 83 41 12 72 77 27 e8 03 f8 36 8e d4 a0 37 f4 e1 4f 38 5e 5a 34 b3 5c 54 5f f1 a9 36 10 6f bb 5a c2 d2 3a b0 08 ec 48 a1 bc ca 7d 8e 0f c1 80 d9 0b 82 9d 85 70 69 ac cd c9 3d 0c fd f0 79 11 43 1a b7 01 b9 8a ca a4 63 75 77 f0 fd 5c db 0c 1f 4a a1 4d ca 04 42 84 ba 50 80 a3 17 2e 34 69 98 c1 d1 06 0d 19 5c 69 ae be 04 05 2c 2f d3 36 3f c6 00 0a 1c 84 b6 be 1a 34 7f 9c a1 b3 d5 04 3a 5c 5d 6f 73 8b cc cf ed c3 cf f7 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 0e 13 16 1c 23 2d 30

Index 255 is exactly -gamma1 + tau*eta

e6 4c a5 4d 06 cc 7b 7e 42 46 33 05 c8 ad d1 c0 ae c4 c0 fd cd ba 39 8e 26 6a 39 01 6d ba 0b da 18 fd 37 50 ab 5d 4f 1b 5d 5a 27 3a 2b a9 a2 26 83 95 e3 f2 c8 a4 33 e8 14 f4 2d 16 71 5a 3f dd 6b fd 67 3c fc a0 9f ad 3c e1 be 31 db 10 22 0c 92 81 b7 d8 3c 2d 14 46 8b 43 75 cd 88 bd 72 9b a6 2a 5e f8 39 89 0a 3c d8 f9 9a a5 42 6a 02 3e 49 f8 48 b2 2c 69 70 05 24 fa 0c c8 b9 26 4c ec 70 dc 8f 8d 96 45 62 35 fc 11 81 d3 b8 c2 93 fa 0c c6 bd ba 9a 9e 80 b9 de b9 48 17 52 c8 34 f0 a8 b4 75 3d 03 c2 92 5e 0b ff 41 8b 47 90 b9 8c ae 72 f4 90 34 ac ee 1c 01 7d 01 82 7c 3c f8 a9 72 e0 19 87 4a 06 94 e2 2e ba 13 04 cd 67 cb 6b 3a 9e b5 cf bf ff 77 6f b6 ce 62 27 4c b7 ff f2 55 ac 2d 78 d6 95 0b dc e8 dd 9f 3b 5a a3 32 db b8 2e ac 19 7d 3a df e0 7d 93 da f7 2a d6 20 c6 df fa 4b 26 9e 57 c7 86 fe a0 7b 13 0c 76 6b 77 b1 d8 96 32 7e f0 e7 bd 28 98 15 66 de 7c c0 e7 38 d1 dd 14 d2 cf 24 bc d3 c7 ca 26 4a 98 50 4d d3 c1 9a b0 7a 91 01 84 a0 19 55 a6 66 4b e2 06 a0 40 5b f0 d7 3e 0f c4 26 04 87 cf e7 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a9 80 70 a1 3c 90 97 b5 cd fa 6d a0 6f a2 11 3a 11 f5 bb f6 ce e6 34 08 ef 8b 3c 99 bb 8b 8c 1c 81 10 ce 17 e5 83 d5 1a b6 d7 0f 4d 1c 0a c7 dc dc 48 a7 e9 99 96 bc 8d 76 da 18 ab 48 24 bc 66 c7 58 93 7f 45 ca a0 56 02 09 03 1c ff 3c f9 c0 fc e0 4e e4 6b e2 be a5 ce 1c d0 4c 7d e9 19 e4 47 08 a9 f6 54 ae cb 74 34 79 05 4a 56 9b 42 b4 08 39 9a fb ab 7f 60 ac 39 40 47 e0 13 66 39 14 e9 71 18 dc 98 d7 ae 56 d9 c7 60 53 4e d5 ae 32 2d e0 f3 af be 71 34 ce 67 f7 a9 dc 16 13 1f 11 ed ee fc cf 1b f3 d1 c0 e5 cf 30 8c ae e2 e7 82 54 7e b7 08 ec 85 59 e7 b9 72 b5 ff af d3 dd b4 35 3c e4 70 88 9f 9d 03 9c 15 6c f8 76 b1 01 db f1 7c 78 bd b1 21 0e d5 bf 24 35 60 ff bf 98 95 e3 c9 c4 21 2d ea 80 70 e6 81 9e b6 1a 8e 70 2b fe 1a 2f 47 16 d6 05 d9 16 01 1d a7 ce c3 7f 7d 34 f6 f7 e8 83 a9 fa 2e 4e 41 e3 42 97 6b 6d 31 af ae af 57 0f 3b 7d 3e c1 8c cc 7f 2e db 8e c6 0e 60 3a 86 50 db 0e 3a d3 a0 01 77 4c 1c b8 8b 83 a9 1b 6f cf 2d 74 db a3 a7 cc d3 a0 94 b0 ec ea d0 0e b2 04 69 4a 6f 5f 9d c5 68 63 e5 ad 15 98 8b ba 8a e0 5b b8 40 79 2d c2 41 4f ec f6 11 86 72 a6 9e 09 99 9d fb a9 bc 97 6f 2c 7d db 85 84 9d 19 58 2c b2 a7 d5 36 b7 64 cb ce 0d 8a a0 88 24 36 9a 3d 46 dd 2e 8a 66 f3 6d d9 8a 95 a2 c1 53 57 a7 9f ee e2 8f e6 26 b2 09 44 4a 04 18 4a 36 bc e2 62 28 e3 8d f9 9d 09 10 0f 25 f9 68 ff 80 12 22 6b 06 f7 94 71 d9 48 b3 8d f6 cf 62 92 97 58 f3 c1 82 dd 17 a6 01 c8 c5 66 94 7e 16 ae 09 c2 6d f0 c3 61 7d 48 ff c2 95 06 cc b2 7c 88 84 c7 1e e9 e5 c8 14 62 53 c5 dc 6c 5a 55 c2 68 35 ed e3 e4 dc 1d 5a f3 2f 94 23 8e 8d 38 90 8d e5 43 d8 35 8c c4 88 aa ee c8 93 79 21 32 76 44 31 91 50 6e 6d c9 0f 0f f4 df 5c a7 4a 14 99 1b 56 03 8d 0d 96 c1 b8 57 15 77 e2 b5 d9 e3 ca f4 5e 16 c8 2b 66 89 9a 0f 12 0c ae c9 b3 af c0 6e 43 0c 2b d1 71 71 b2 00 ba c7 a6 e6 f5 52 a5 c5 3a 44 3a 3b fb 29 a7 28 45 9d 82 3c e2 f5 f9 83 ea d4 3a db a9 27 67 0b 70 cf 9a 3b c7 67 74 86 82 ee a8 94 4f 6c ed a7 a3 08 a1 17 bd 11 91 3d f0 50 28 fb e9 d5 f1 c8 0f 89 ae 70 a7 15 4e cc 75 1e 5d d5 6d 77 1c 1c 94 61 37 34 fb 60 f0 0b 8d a2 b4 cc 02 59 f4 e7 a0 c8 9a d3 91 87 0d 2c 31 b4 a0 b4 50 7d 3f 04 e2 b8 c9 33 92 36 b9 e6 70 08 44 2c 6e 42 a1 d6 30 66 61 e7 9c 33 59 98 76 ce 00 c4 bf 1c ad b8 dd 57 3f 5f 41 00 ca d6 a4 c7 cb 05 93 a3 74 8e 62 87 3a 8a ae 80 0d f2 64 c1 9a 3b d3 fd 2a c4 1b bd 77 e1 53 fa e9 8f d3 20 c9 a0 0a e8 9a 4c 0b f7 83 24 b2 bb 2f bb 9d 43 d3 8e 4a 9c 50 1d 33 5e 60 55 8e e4 a8 78 06 e5 df 88 50 ac 90 1c 98 d1 42 ad 89 21 a7 a3 ad a3 c4 34 81 13 76 e6 40 5e c0 cc f5 6e 62 74 70 58 a4 44 6e d9 45 50 bd 04 e7 a9 1a 58 af 10 8c fa 38 8f ae 09 a9 22 ac 62 b0 6f 50 4f ff 99 7e a7 7d 23 06 e0 8f a3 73 f0 74 eb c1 47 29 69 d8 23 31 5d 75 ff 9d be 67 90 46 4d cd 41 97 dd f6 70 3b 94 c1 fa 57 a1 43 d2 a6 e6 60 15 40 db 06 fc ca 22 0f 56 51 a6 3c 7b 28 bc 72 c0 be 71 f2 68 4f 55 54 3e c2 13 d2 c2 4a b5 c4 83 2c 14 e1 bb ca c1 5a 26 ca 06 cf 57 20 14 a6 97 03 2d 37 ee 82 f8 d4 f8 a2 8f 55 9a 27 c2 b1 a6 d7 2e 05 97 7d 69 3b 39 a7 d8 64 bd 7d e8 66 85 a3 a6 e4 98 73 d3 75 84 ad 64 af 53 14 7b 99 33 fe c9 ef 83 45 65 70 c1 92 97 0a 0d 24 a1 1e ae 82 6a c0 dd 7a ab 41 aa 12 cd a8 24 58 33 07 f6 cf 87 d7 a8 ca aa 52 36 c0 57 a4 67 36 43 20 c4 4a 38 7b af e2 45 76 67 ef e0 fd f3 15 6e e3 68 33 2d 7d fa b7 14 2b 93 d8 75 5b 1b 22 b7 fa d3 65 49 ca 94 90 ce 2d 55 87 60 ed c8 61 9c 88 81 c4 0d e2 9b 23 7d 29 9d 38 51 b3 77 e1 79 01 61 62 2c 29 33 f5 bf f1 7b 91 8b 53 f6 ad 71 e6 ef 74 94 24 9b 10 6b 0a ea 60 15 b0 21 01 1f d3 fc 39 ba 3d db 73 e4 a8 74 38 d1 81 52 41 6a 4a 20 75 e3 db 6d dc 54 7c 57 5c fb 94 64 b2 07 7e 4b f4 4f 26 78 2c 0c 83 cc 37 53 5d e0 bf 34 20 43 7d ff ac d9 69 4d d1 d2 c5 1c 93 80 1b e9 fe ac bc 77 7e cd 3a cc 44 d1 79 24 5f 51 83 6e 36 8d 0a 39 b1 8d f3 6c d4 e5 dc ed a5 d4 ca 72 97 f7 b8 6b ff cd 25 ca 72 ee 6b 52 6f a5 c7 13 29 b6 cf b4 50 69 02 8c 68 b2 8c a7 c8 c2 1a 02 8b 5b ae ef f3 27 06 30 ac 34 35 41 02 79 ec 5b 95 e8 4b 8a c9 00 ec 2e ed 68 c6 f6 de 03 02 df 85 12 5f f2 96 9b 73 a3 03 8c 2b 59 43 16 ab 8b 35 4d 57 fc 7c fe 47 98 87 05 67 ef 41 d6 14 f9 ac 9f 5e 05 bc 82 91 22 62 37 e1 67 ee 2e b1 3a 49 1f 0c 36 a6 dc cb d8 7b be b1 72 a9 c5 e5 cc 3b 66 47 88 50 26 6c 6a 33 d0 11 b4 09 51 46 80 c7 d3 04 8c 32 a8 ab ed 47 64 6a ed 48 90 6d 34 a7 6c e1 b4 1e ea d6 4d b3 33 7c 69 08 ba 97 76 18 b7 1a a6 de 20 a0 e0 89 f2 13 45 8e 8e 96 8a 33 0b 7d 5b 9f 9e f7 c9 35 16 4a ca 45 55 c8 25 78 c7 63 6b 56 a2 11 a9 51 84 47 31 92 65 81 b4 18 ef f3 a3 69 c7 12 ee 52 9d 4d 07 c5 f2 1c 9d a4 98 14 d9 93 6a e0 a7 cf 45 8d 76 cf 50 3a 87 72 f7 5a 71 6b 8d 25 03 bf 52 f9 8b 4c ef 52 77 e7 cb f5 9e 7c 27 c0 78 b6 29 b4 20 1e 63 c6 b9 dd b3 6b 78 e7 db b5 44 02 9c e1 46 92 67 0f e6 d4 15 a7 17 70 5c ec 7c 61 cf 5e e7 be 3c 94 92 e2 cf 30 9f 24 47 4a ac db 64 53 a2 2a 0b 22 11 e4 99 52 15 4f e1 2a b9 92 f1 3b f8 6e e6 1c a1 bf dd 92 05 7d ad 40 db a3 b2 d9 69 d4 2c 44 c8 37 45 6d fd f7 60 54 94 7e 34 41 41 06 2a fb 68 b6 76 e0 0b d5 57 9a 6a 5c 48 a8 6f 29 2a c7 61 07 1f f1 44 4e 2c e6 21 96 dc a3 df dd 70 0e 8f dc 56 02 ff b6 94 18 b1 ab 4c 04 ae 5b 3d 23 0f ab 11 aa 0e 24 f9 f1 dd 15 27 2d 8f 42 3a a4 36 e6 39 f9 dd 9c 68 78 73 a9 a6 a2 57 db b2 dd 6a 38 94 5a 8a 60 00 dd 45 d5 72 9c 10 36 da 16 16 c9 54 c8 a9 35 c4 4d 31 02 9c 1b 9f bb 2d 13 96 56 cd c1 ac 95 b5 15 6f cd 10 6c 3a 17 ab 5a 74 ed 76 b9 16 d5 6b 73 fa 97 3d d1 02 8b c9 c8 34 34 0a 98 79 2b 1e 82 23 32 8b cd a5 8e fe f5 c2 cd 14 e6 dd b4 cf 3d 8c 6a e4 9d 6a ce 53 cd 1e a3 87 0d e6 a9 11 b3 de 52 67 4d fc 09 c8 bc 84 32 73 7f 71 41 e9 53 db ac 09 9e 1d f8 07 c7 15 d5 c7 16 a2 59 f0 54 f9 ba cd ce 0d 91 f4 61 e0 ce 18 f1 2b 47 e5 ea 9e ec 1d 1c df ff 21 0f 67 05 4e 51 e5 a3 b8 40 8b 88 2f 7f 53 59 6b e0 e4 fa 17 3a 4f 55 5d 61 6b 92 b2 f6 16 17 2a 30 62 7d 9c af bb 81 8e a5 b4 d3 ed 00 32 4c 55 61 6e a4 b9 c0 07 0f 2c 2d 37 7f 9e a5 c6 d0 d8 00 51 59 65 8e a9 d2 df 0f 35 9a a2 c7 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 10 19 1f 28 33 3b 40

[FiloSottile]

I added more vectors until I couldn't come up with any more surviving verifier mutations.

Source	Description	Result	Files
sophieschmieg/infinitynorm	Signatures with z coefficients violating ‖z‖∞ ≥ γ₁−τη, one per z coefficient per param set	invalid	verify
sophieschmieg/infinitynorm	Signatures with z coefficients exactly at ±(γ₁−τη) boundary	invalid	verify
FiloSottile/strcmp	Challenge hash starting with null byte (catches strcmp comparison)	invalid	verify
FiloSottile/samplentt	sampleNTT encounters value 0, Q−1 (accepted), and Q (rejected) during matrix A expansion	valid	verify + sign_seed
FiloSottile/decompose	centered_mod input boundary: coeff mod 2γ₂ ∈ {γ₂, γ₂+1, γ₂+2}	valid	verify + sign_seed
FiloSottile/decompose	centered_mod output boundary: result ∈ {−1, 0, 1}	valid	verify + sign_seed
FiloSottile/decompose	Signing lowBits at decompose special case boundary (r−r₀ = Q−1, |r₀| near γ₂−β)	valid	verify + sign_seed
FiloSottile/hintlimits	Valid signature with maximum (ω) hints	valid	verify + sign_seed
FiloSottile/hintlimits	Valid signature where one polynomial has zero hints	valid	verify + sign_seed
FiloSottile/hintlimits	Hint limit goes backwards (limit < idx)	invalid	verify
FiloSottile/hintlimits	Crafted hint section with limit=255, ascending indices cause buffer overread	invalid	verify
FiloSottile/hintlimits	Crafted hint section with limit=ω+k+1, reads one byte past hint section	invalid	verify
FiloSottile/hintlimits	Signature with ω+1 hints, extra hint overlaps limits[0]	invalid	verify (ML-DSA-65/87 only)
FiloSottile/ctxlen	256-byte context signed with length byte 0x00 (len mod 256)	invalid	verify
FiloSottile/ctxlen	256-byte context signed with length byte 0xFF (min(len, 255))	invalid	verify
FiloSottile/ctxlen	256-byte context signed with 2-byte big-endian length	invalid	verify
FiloSottile/ctxlen	256-byte context signed with 2-byte little-endian length	invalid	verify
FiloSottile/lengths	Signature with one trailing zero byte	invalid	verify
FiloSottile/lengths	Public key with one trailing byte, sig over H(long_pk)	invalid	verify
FiloSottile/lengths	Public key truncated by one zero byte, sig over H(short_pk)	invalid	verify

[cpu]

Very nice 👏 I don't have any substantial feedback.

I did notice while reviewing this that we have some gaps in the tcId ranges in the *_sign_seed.json files, but those gaps are pre-existing from main. (e.g. mldsa_44_sign_seed_test.json is missing tcIds [50..53]).

Separate from this branch do you have opinions on whether that's something worth fixing? I'm leaning towards no. Being able to remove specific test cases seems helpful and I'd prefer not to do big re-numberings when that happens. We already lint to avoid duplicates and that seems like the most important thing.

[cpu]

Will there be anything left to do for #223 and #193 after this merges? If not, want to add a "resolves" linkage in the PR desc so we don't forget to close them afterwards?

[FiloSottile]

Being able to remove specific test cases seems helpful and I'd prefer not to do big re-numberings when that happens. We already lint to avoid duplicates and that seems like the most important thing.

Agreed.

Will there be anything left to do for #223 and #193 after this merges? If not, want to add a "resolves" linkage in the PR desc so we don't forget to close them afterwards?

There's "Fixes #NNN" lines in the relevant commits.

[cpu]

There's "Fixes #NNN" lines in the relevant commits.

Ah! I missed that. Thanks 👍