HW02 David Acuna

README.html

@@ -343,7 +343,7 @@ <h3 id="constantfunctionapproximation">Constant function approximation</h3>
 
 <h3 id="linearfunctionapproximation">Linear function approximation</h3>
 
-<p>If we make make a slightly more appropriate assuming that in the neighborhood
+<p>If we make make a slightly more appropriate assumption that in the neighborhood
 of the <span class="math">\(P_Y(\z₀)\)</span> the surface <span class="math">\(Y\)</span> is a plane, then we can improve this
 approximation while keeping <span class="math">\(\f\)</span> linear in <span class="math">\(\z\)</span>:</p>
 

README.md

@@ -263,7 +263,7 @@ derived our gradients geometrically.
 
 ### Linear function approximation
 
-If we make make a slightly more appropriate assuming that in the neighborhood
+If we make make a slightly more appropriate assumption that in the neighborhood
 of the  $P_Y(\z₀)$ the surface $Y$ is a plane, then we can improve this
 approximation while keeping $\f$ linear in $\z$:
 

src/closest_rotation.cpp

@@ -1,9 +1,24 @@
 #include "closest_rotation.h"
+#include <Eigen/SVD>
+#include <Eigen/Dense>
+#include <iostream>
 
 void closest_rotation(
-  const Eigen::Matrix3d & M,
-  Eigen::Matrix3d & R)
-{
-  // Replace with your code
-  R = Eigen::Matrix3d::Identity();
+        const Eigen::Matrix3d &M,
+        Eigen::Matrix3d &R) {
+
+    Eigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix3d> svd(M, Eigen::ComputeThinV | Eigen::ComputeThinU);
+    Eigen::Matrix3d U = svd.matrixU();
+    Eigen::Matrix3d V = svd.matrixV();
+    Eigen::Matrix3d VT = V.transpose();
+    double d = (U * VT).determinant();
+//    std::cout << d << std::endl
+
+    Eigen::Matrix3d O;
+    O << 1, 0, 0,
+            0, 1, 0,
+            0, 0, d;
+
+    R = U * O * VT;
+
 }

src/hausdorff_lower_bound.cpp

@@ -1,12 +1,18 @@
 #include "hausdorff_lower_bound.h"
+#include "random_points_on_mesh.h"
+#include "point_mesh_distance.h"
 
 double hausdorff_lower_bound(
-  const Eigen::MatrixXd & VX,
-  const Eigen::MatrixXi & FX,
-  const Eigen::MatrixXd & VY,
-  const Eigen::MatrixXi & FY,
-  const int n)
-{
-  // Replace with your code
-  return 0;
+        const Eigen::MatrixXd &VX,
+        const Eigen::MatrixXi &FX,
+        const Eigen::MatrixXd &VY,
+        const Eigen::MatrixXi &FY,
+        const int n) {
+
+    Eigen::VectorXd D;
+    Eigen::MatrixXd X, P, N;
+    random_points_on_mesh(n, VX, FX, X);
+
+    point_mesh_distance(X, VY, FY, D, P, N);
+    return D.maxCoeff();
 }

src/icp_single_iteration.cpp

@@ -1,16 +1,42 @@
 #include "icp_single_iteration.h"
+#include "random_points_on_mesh.h"
+#include "point_to_plane_rigid_matching.h"
+#include "point_to_point_rigid_matching.h"
+#include "point_mesh_distance.h"
 
 void icp_single_iteration(
-  const Eigen::MatrixXd & VX,
-  const Eigen::MatrixXi & FX,
-  const Eigen::MatrixXd & VY,
-  const Eigen::MatrixXi & FY,
-  const int num_samples,
-  const ICPMethod method,
-  Eigen::Matrix3d & R,
-  Eigen::RowVector3d & t)
-{
-  // Replace with your code
-  R = Eigen::Matrix3d::Identity();
-  t = Eigen::RowVector3d::Zero();
+        const Eigen::MatrixXd &VX,
+        const Eigen::MatrixXi &FX,
+        const Eigen::MatrixXd &VY,
+        const Eigen::MatrixXi &FY,
+        const int num_samples,
+        const ICPMethod method,
+        Eigen::Matrix3d &R,
+        Eigen::RowVector3d &t) {
+
+    /*
+     *  Algorithm:
+            X ← sample source mesh (V_X,F_X)
+            P0 ← project all X onto target mesh (V_Y,F_Y)
+            R,t ← update rigid transform to best match X and P0
+            V_X ← rigidly transform original source mesh by R and t
+     */
+
+    Eigen::MatrixXd X, P, N;
+    Eigen::VectorXd D;
+    random_points_on_mesh(num_samples, VX, FX, X);
+    point_mesh_distance(X, VY, FY, D, P, N);
+
+    switch (method) {
+        case ICPMethod::ICP_METHOD_POINT_TO_PLANE:
+            point_to_plane_rigid_matching(X, P, N, R, t);
+            break;
+        case ICPMethod::ICP_METHOD_POINT_TO_POINT:
+            point_to_point_rigid_matching(X, P, R, t);
+            break;
+        default:
+            assert(true);
+    }
+
+
 }

src/point_mesh_distance.cpp

@@ -1,16 +1,52 @@
 #include "point_mesh_distance.h"
+#include "point_triangle_distance.h"
+#include <iostream>
+#include <igl/per_face_normals.h>
 
 void point_mesh_distance(
-  const Eigen::MatrixXd & X,
-  const Eigen::MatrixXd & VY,
-  const Eigen::MatrixXi & FY,
-  Eigen::VectorXd & D,
-  Eigen::MatrixXd & P,
-  Eigen::MatrixXd & N)
-{
-  // Replace with your code
-  P.resizeLike(X);
-  N = Eigen::MatrixXd::Zero(X.rows(),X.cols());
-  for(int i = 0;i<X.rows();i++) P.row(i) = VY.row(i%VY.rows());
-  D = (X-P).rowwise().norm();
+        const Eigen::MatrixXd &X,
+        const Eigen::MatrixXd &VY,
+        const Eigen::MatrixXi &FY,
+        Eigen::VectorXd &D,
+        Eigen::MatrixXd &P,
+        Eigen::MatrixXd &N) {
+
+    P.resizeLike(X);
+    D.resize(P.rows(), 1);
+    N.resize(X.rows(), X.cols());
+
+    //computing the normals
+    Eigen::MatrixXd NY;
+    igl::per_face_normals(VY, FY, NY);
+
+    for (int i = 0; i < X.rows(); i++) {
+
+        // min_p and min_d for a given point x_i
+        Eigen::RowVector3d min_p, min_n;
+        double min_d = MAXFLOAT;
+
+        //let's find the minimum for Y for a given x
+        for (int j = 0; j < FY.rows(); j++) {
+            Eigen::RowVector3d p;
+            double d;
+
+            point_triangle_distance(X.row(i),
+                                    VY.row(FY(j, 0)), //a
+                                    VY.row(FY(j, 1)), //b
+                                    VY.row(FY(j, 2)), //c
+                                    d, p);
+
+            if (d < min_d) {
+                min_p = p;
+                min_d = d;
+                min_n = NY.row(j);
+            }
+        }
+        ///--
+        P.row(i) = min_p;
+        D(i) = min_d;
+        N.row(i) = min_n;
+
+    }
+
 }

src/point_to_plane_rigid_matching.cpp

@@ -1,13 +1,65 @@
 #include "point_to_plane_rigid_matching.h"
+#include "closest_rotation.h"
+#include <Eigen/Dense>
+
+void createA(const Eigen::MatrixXd &X, Eigen::MatrixXd &A) {
+    Eigen::VectorXd zero = Eigen::VectorXd::Zero(X.rows());
+    Eigen::VectorXd one = Eigen::VectorXd::Ones(X.rows());
+//-
+    Eigen::VectorXd X_1 = X.col(1);
+    Eigen::VectorXd X_2 = X.col(2);
+    Eigen::VectorXd X_0 = X.col(0);
+
+    A << zero, X_2, -X_1, one, zero, zero,
+            -X_2, zero, X_0, zero, one, zero,
+            X_1, -X_0, zero, zero, zero, one;
+}
+
+Eigen::MatrixXd diagN(const Eigen::MatrixXd &N, int idx) {
+    return N.col(idx).asDiagonal();
+}
 
 void point_to_plane_rigid_matching(
-  const Eigen::MatrixXd & X,
-  const Eigen::MatrixXd & P,
-  const Eigen::MatrixXd & N,
-  Eigen::Matrix3d & R,
-  Eigen::RowVector3d & t)
-{
-  // Replace with your code
-  R = Eigen::Matrix3d::Identity();
-  t = Eigen::RowVector3d::Zero();
+        const Eigen::MatrixXd &X,
+        const Eigen::MatrixXd &P,
+        const Eigen::MatrixXd &N,
+        Eigen::Matrix3d &R,
+        Eigen::RowVector3d &t) {
+
+    Eigen::MatrixXd A(3 * X.rows(), 6);
+    Eigen::MatrixXd d_N(X.rows(), 3 * X.rows());
+
+    //Creating A, diagonal_N and X-P
+    createA(X, A);
+    d_N << diagN(N, 0), diagN(N, 1), diagN(N, 2);
+    Eigen::MatrixXd XP = X - P;
+
+    Eigen::VectorXd B = Eigen::VectorXd::Zero(X.rows() * 3);
+    B << (X - P).col(0), (X - P).col(1), (X - P).col(2);
+
+    //Solving the equation (52) in Readme.
+    A = d_N * A;
+    B = d_N * B;
+
+    //need to be defined dynamically so that JacobiSVD works.
+    Eigen::VectorXd u;
+
+
+    u = (A.transpose() * A).inverse() * (-A.transpose() * B);
+
+    double alpha = u[0];
+    double beta = u[1];
+    double gamma = u[2];
+
+    Eigen::Matrix3d M = Eigen::MatrixXd::Identity(3, 3);
+    Eigen::Matrix3d buff;
+    buff << 0, -gamma, beta,
+            gamma, 0, -alpha,
+            -beta, alpha, 0;
+
+    M = M - buff;
+    closest_rotation(M, R);
+    t << u(3), u(4), u(5);
+
+
 }

src/point_to_point_rigid_matching.cpp

@@ -1,14 +1,21 @@
 #include "point_to_point_rigid_matching.h"
 #include <igl/polar_svd.h>
+#include "closest_rotation.h"
 
 void point_to_point_rigid_matching(
-  const Eigen::MatrixXd & X,
-  const Eigen::MatrixXd & P,
-  Eigen::Matrix3d & R,
-  Eigen::RowVector3d & t)
-{
-  // Replace with your code
-  R = Eigen::Matrix3d::Identity();
-  t = Eigen::RowVector3d::Zero();
+        const Eigen::MatrixXd &X,
+        const Eigen::MatrixXd &P,
+        Eigen::Matrix3d &R,
+        Eigen::RowVector3d &t) {
+//
+    //Shift to the origin
+    Eigen::MatrixXd X_ = X.rowwise() - X.colwise().mean();
+    Eigen::MatrixXd P_ = P.rowwise() - P.colwise().mean();
+
+    Eigen::MatrixXd M = (P_.transpose() * X_).transpose();
+    closest_rotation(M, R);
+    //compute t
+    t = P.colwise().mean().transpose() - R * X.colwise().mean().transpose();
+
 }