Auto Preconditioner

Репозиторий для экспериментов с предобуславливателями линейных систем, в том числе для плотных комплексных импедансных матриц из задачи о метаструктурах кольцевых резонаторов.

Реальные данные лежат в tests/data/compressed_data и tests/data/compressed_data555.

Идея CNNApprox

Новая CNN в preconditioner/cnn.py не пытается предсказывать полную плотную обратную матрицу напрямую. Вместо этого используется гибридная схема:

1. Базовый предобуславливатель Jacobi строится аналитически по диагонали матрицы.
2. CNN получает матрицу как изображение: исходные real/imag каналы, Jacobi-residual каналы P_jacobi A - I, координатные каналы и маску диагонали.
3. Сеть предсказывает не всю матрицу, а коэффициенты low-rank базиса correction-операторов, извлечённого из train inverses через SVD.
4. Итоговый предобуславливатель равен P = P_jacobi + Delta_cnn, а для устойчивости correction автоматически масштабируется по критерию ||PA - I||_F.

Такой вариант хорошо подходит для матриц проекта вида Z(omega) = z_diag(omega) I + offdiag(omega), где inverse меняется гладко по частоте, и одновременно остаётся пригодным для других семейств плотных матриц.

Быстрый запуск

Установка зависимостей:

pip install numpy scipy matplotlib torch

Запуск обычного real-data benchmark без CNN:

python tests/benchmark_real_data.py --dataset large --freq-limit 10 --no-ridge

Запуск benchmark с CNNApprox:

python tests/benchmark_real_data.py \
  --dataset large \
  --freq-limit 24 \
  --cnn \
  --cnn-train-limit 16 \
  --cnn-epochs 10 \
  --cnn-basis-rank 6 \
  --cnn-hidden-channels 12

Демонстрационный эксперимент с графиками

Готовый воспроизводимый пример:

python experiments/cnn_real_data_demo.py \
  --dataset large \
  --freq-limit 24 \
  --train-count 16 \
  --test-count 8 \
  --epochs 10 \
  --basis-rank 6 \
  --hidden-channels 12

Скрипт создаёт папку experiments/cnn_real_data_demo_output/ и сохраняет:

• records.csv с per-frequency метриками;
• summary.json с агрегатами;
• training_loss.png;
• gmres_iterations_vs_frequency.png;
• preconditioner_consistency_vs_frequency.png;
• inverse_relative_error_vs_frequency.png.

Программное использование

import numpy as np
from preconditioner.cnn import ConvolutionalInverseApproximator

model = ConvolutionalInverseApproximator(
    matrix_size=A_train[0].shape[0],
    hidden_channels=12,
    basis_rank=6,
    epochs=10,
    batch_size=2,
)
model.fit(A_train, A_inv_train, verbose=True)

P = model.predict_inverse(A_test)
M = model.as_preconditioner(A_test).as_linear_operator()

Где A_train это список квадратных матриц, а A_inv_train это список их inverse-операторов, обычно np.linalg.inv(A).