Система Лоренца — это система нелинейных дифференциальных уравнений, демонстрирующих хаотическое поведение в детерминированных системах
$\frac{dx}{dt} = σ(y - x),$
$\frac{dx}{dt} = x(p - z) - y,$
$\frac{dx}{dt} = xy - βz$
$x(t), y(t), z(t)$ — переменные, описывающие состояние системы;
$σ, ρ, β$ — параметры системы.
Изначально разработаны как упрощенная модель конвекции жидкости в атмосфере, где:
$x$ связано с интенсивностью конвекции,
$y$ описывает градиент температуры,
$z$ отражает отклонение вертикального профиля температуры от линейного
$σ$ (число Прандтля): Отношение вязкости к теплопроводности.
$ρ$ (число Рэлея): Безразмерный параметр, характеризующий силу конвекции.
$β$ : Геометрический параметр, связанный с формой области, где происходит конвекция.
Система лоренца
- имеет хаотичное поведение
- стремится к сложной фрактальной структуре
- нелинейна
- деспативна
